授業科目

基礎数学
Intoroduction to Calculus

担当者

講師   山野 拓也
後 金2

単位

2

到達目標

微分積分学は理工系数学を学ぶ上での基本となります。数学に国、大学の別は関係なくその汎用性に照らして
、受講者は微分積分学の基礎事項を学ぶことになります。
高校数学での既習事項を掘り下げて、履修者の計算力を養うことを目標とします。
カリキュラムの順次性を考慮し、高校数学での「数学III」を十分習得していることを前提とします。
「基礎」という名前がついていますが、高校数学未選択者のリメディアルとしての内容ではないことに注意して下さい。

授業内容

初等関数の特徴を理解し計算問題を解くことができることは、どの分野でも必要なスキルとなり、
さらにいろいろな関数について極限値、導関数の計算、定積分の値を求めることができるようになること、
及び関数のテーラー展開ができることは必須です。

授業時間の2/3程で講義した後、1,2題の問題練習と解説をする予定。ただし、受講人数により配分調整を考えます。
さらに学期中に2回、30分程度の中間のテストを行い、理解度を確認します。

授業計画

毎回の授業においては、その内容の教科書該当部分を予めよく読み、授業後も練習問題に各自取り組むことが
重要です。

 1 ガイダンス[シラバス記載項目の確認]、初等関数とその性質1 多項式関数、有理関数、無理関数
 2 初等関数とその性質2 指数関数、対数関数、三角関数、逆関数、双曲線関数 
 3 関数の極限1 関数の極限と連続性、導関数
 4 微分法1 合成関数の微分と逆関数の微分
 5 [中間テスト1] 微分法2 高階導関数 媒介変数表示の微分
 6 微分法3 陰関数の微分、対数微分法
 7 微分法4 関数の増減と極値、変曲点、グラフの概形 
 8 平均値の定理1 ロールの定理、コーシーの平均値の定理 
 9 平均値の定理2 ロピタルの定理、関数のテーラー展開とマクローリン展開 
10 [中間テスト2] 積分法1 微分積分学の基本定理と定積分の計算
11 積分法2 置換積分法と部分積分法による計算
12 積分法3 有理関数の定積分
13 積分法4 広義積分
14 理解度確認試験と解説

[授業以外の学習時間に関して大学設置基準では、2単位の授業・演習科目では予習・復習合わせて4時間
とあるようですが、各自の勉強の進み具合に合わせて、それを超えて取り組む必要が出てくると思われます。]

授業運営

授業の中で問題に取り組む時間を設ける回があります。
原則として授業時間を45分程度の前半(講義)と後半(講義と約15分程度の問題練習)
に分け、間に適宜休憩を入れる。授業開始時のガイダンスの配布資料参照

評価方法

期末試験(70%程度)、確認中間テスト2回(30%程度)の結果を、
理学部のカリキュラム方針に照らして総合的に評価予定

オフィスアワー

授業時

使用書

西本敏彦『微分積分学講義』[培風館]

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