授業科目

基礎数学
Intoroduction to Calculus

担当者

講師   石井 直紀
前 水3

単位

2

到達目標

理学部のカリキュラムポリシーに従い、受講生が数学を学ぶ上での基本となる考え方と計算方法を身につけることが目標である。具体的には、
(1)初等関数とそのグラフについて特徴を理解し問題を解くことができる。
(2)極限の計算ができる。
(3)微分法を用いて関数の持つ性質を表現し、問題を解くことができる。
(4)積分法の考え方を理解し、問題を解くことができる。

授業内容

到達目標に挙げた事項について、テキストやプリントに沿って講義形式で授業を行う。
適宜、演習の時間も取り入れる。
また、高校までの既習事項についても復習しながら学ぶ。

授業計画

 授業内容としては、以下のように予定している。進捗状況により、内容については、多少前後することがある。各回ともに、次の点に留意しながら、予習(最低2時間)、復習(最低2時間)を行うこと。

・予習(2時間):前時までに学んだ内容との関連を考えながら、該当箇所の概観を捉えるよう務め、疑問点を整理しておく。
・復習(2時間):講義ノートを基に当該箇所の内容の確認を行い、演習問題や課題を解くことによって考え方や技法の定着を図る。
・予習を成立させるのは、確りした復習が前提である。


1 シラバスの記載事項の確認。
  初等関数とそのグラフ(1) 多項式関数、有理関数、無理関数、グラフの移動
[復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成


2 初等関数とそのグラフ(2) 逆関数、合成関数、指数関数、対数関数、三角関数
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

3 関数の極限、連続性、はさみうちの原理、ロピタルの定理
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

4 関数のまとめ
   [予習] 第1回から第3回までを振り返り、理解が不十分と思われる点を確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

5 導関数、接線の方程式、微分可能性と連続性
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

6 合成関数の微分法、逆関数の微分法
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

7 関数の増減と極値
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

8 曲線の凹凸、変曲点、グラフの概形、マクローリン展開
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

9 微分法のまとめ
   [予習] 第5回から第8回までを振り返り、理解が不十分と思われる点を確認しておく。
   [復習] 講義内容を基に微分法の構造を整理・理解し、進んだ問題に取り組む。

10 不定積分と定積分
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
   [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

11 置換積分法と部分積分法、区分求積法の原理
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
    [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

12 積分の応用(1)面積、体積、線分の長さ
   [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
    [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

13 積分の応用(2)微分方程式
    [予習] 高校数III教科書を中心に該当する項目について確認しておく。
    [復習] 講義ノートの整理と翌週提出レポートの作成。

14 積分法のまとめ
[予習]  第10回から13回までを振り返り、理解が不十分と思われる点を確認しておく。、
   [復習] 講義内容を基に積分法の構造を整理・理解し進んだ問題に取り組む。

授業運営

 授業は教科書と資料に基づいた講義形式を主体に実施するが、問題演習として受講生による黒板解答も行う。また、ペア学習による授業内容の要点の確認も適宜、実施する。 
 自宅での復習の際には、各自の作成した講義時のノートが大変役立つので、ノートに要点や自分が解らなかった事をまとめること。わからないところは次週の授業時に質問をして解決するようにすること。
 ほぼ毎回、授業範囲の練習問題が課題レポートとして課されるので、授業後は必ず練習問題を解き、次週の授業時に提出すること。解き方が解らなかった場合は、次週の授業時に質問すること。

評価方法

定期試験70%、平常点30%で総合的に評価する。平常点は、課題レポートや、授業時の問題演習の黒板解答をもとに評価する。
全14通のレポートが課されるが、6通以下の場合は成績評価の対象としない。

オフィスアワー

授業後に質問を受け付ける。また、他の数学教員も質問を受け付けている。数学教員の研究室は、13号館2階にある。

使用書

藤田岳彦ほか『よくわかる微分積分』[実教出版]2011年

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