授業科目

数値計算
Numerical Methods

担当者

講師   小割 健一
後 水5

単位

2

到達目標

 コンピューターを利用した数値計算は、現実に現れる理工学上の現象を解くのに必須の
技術である。また、手計算では原理を知るだけにすぎず、プログラムを作るか、有償ある
いは無償のソフトウェアを利用して計算するすることは大変有益である。この講義では受
講生がMATLABと互換性のあるOctaveを使って計算し、必要があれば結果を図の形で表示で
きるようにすることが目標である。
 学問としての数値計算は多岐に亙り、講義はその基礎を担う。また中・高校でコンピューター関
連の授業を担当する上での知識の獲得も企図している。
 この講義を受講するには理学部のカリキュラム・ポリシーにより、解析Ⅰ・Ⅱ・Ⅲおよび
線形代数Ⅰ・Ⅱを履修していることを前提とする。

授業内容

 講義は指定使用書に従い進めていく。数値計算の原理は講義中に手計算で理解し、コン
ピューター実習の結果を提出する。

授業計画

 数値計算の中から基本的な次の技法を講義する。予習・復習には講義の構成と対応
している使用書が利用できる。講義の復習を促すため、15分の小テストは事前に予定を知ら
せ、実施後適時、解説する。コンピューター実習は講義の内容を深く身に付けるために実施する。
予習・復習に要する時間は各回4時間を目安としているが、コンピューター実習のレポート作成の
時間もあり柔軟に配分してほしい。
1.はじめとして、シラバスを基に授業計画、成績評価等を説明
  数値計算とコンピューター(1):数値の内部表現
2.数値計算とコンピューター(2):IEEE規格の浮動小数点表示
3.行列・ベクトルの基礎と数値計算ソフト、計算機実習
4.非線形方程式の解(1):単一方程式
5.非線形方程式の解(2):連立非線形方程式
6.行列とその応用:図形処理の基礎、計算機実習
7.中間試験とその解説
8.連立1次方程式(LU分解付きガウスの消去法)(1):基本行列変換、連立1次方程式の具体例を使用
9.連立1次方程式(LU分解付きガウスの消去法)(2):一般化
10.補間法、計算機実習
11.数値微分と数値積分(1):数値微分(1階微分・2階微分の差分)
12.数値微分と数値積分(2):数値微分(Richardsonの補外)、数値積分(算法)
13.数値微分と数値積分(3):数値積分(誤差評価)
14.期末試験及びまとめ

授業運営

 実習は講義の後半に実習室に移動して行う。実習内容と講義内容とは前後することがあ
る。MATLAB系言語は数時間で使えるようなるので心配することはない。

評価方法

 3回の計算機実習、4回の小テスト、中間・期末テストを実施評価する。中間・期末テ
ストは80、実習と小テストは20の配分を基本とする。遅刻は30分までとする。出席
は提出物(答案・レポート)で取り扱う。2/3以上の出席でかつ実習レポートの提出が
1回以上である場合に成績を評価する。レポートは結果が整理され読みやすいかどうかも評
点に考慮される。

オフィスアワー

授業終了後、その場で。

使用書

小割健一『数値計算の基礎 第5版 (第1刷)』2018年9月

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