授業科目

離散数学演習
Discrete Mathematics  Exercises

担当者

助教   松田 直祐
後 火2

単位

2

到達目標

学科のポリシーに従い、情報科学に必要な証明技法を、理解し、使えるようになること。

授業内容

以下の内容について演習を行う。
** 証明技法
*** 推論に関する基本概念: 含意、論理的同値、裏、逆、対偶、否定、矛盾
*** 数学的証明の構造: 前提、帰結と推論規則
*** 演繹のパターン: 直接証明、反例による反駁、矛盾による証明、場合分けによる証明、数学的帰納法、構造帰納法、整列集合と超限帰納法
*** 定義のパターン: 帰納的定義、再帰的定義
** 命題論理
*** 構文: 論理結合子、標準形
*** 推論規則
*** モデル: 真偽値表、恒真性
** 述語論理
*** 構文: 量化子
*** 推論規則
*** モデル: 一階構造、恒真性、一階理論
** 命題論理、述語論理の限界(表現力、不完全性)

授業計画

01.ガイダンス・Agdaのインストール手順の説明
02.emacsとAgdaについての簡単な説明
03.自然数 1
04.自然数 2
05.自然数 3
06.写像の合成の代数 1
07.写像の合成の代数 2
08.写像の合成の代数 3
09.総合演習 1
10.リスト 1
11.リスト 2
12.命題論理 1
13.命題論理 2
14.総合演習 2

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「離散数学II」講義の進行状況によって内容が変更される可能性がある。

授業運営

「離散数学II」の講義で扱った証明に相当する形式証明をプログラミング言語Agdaを用いて記述する演習をノートPC上で行う。
毎回演習レポートを提出する。
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注意点:
- 受講者が「離散数学II」の講義内容を理解していることを前提として演習問題を与える。講義の内容をしっかりと復習して演習に臨むこと。
- ノートPCを用いて演習を行う。情報科学科の学生は貸与PCがあれば十分である。情報科学科以外の履修生は、本演習履修期間はMNSからPCを借用することができる。Agdaのインストールを行う必要があるので、管理者権限のあるアカウントでログインできるノートPCを持参すること。

評価方法

毎回提出する演習レポートの得点により評価する。

オフィスアワー

時間:金曜1限・2限
場所:2-120-2

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