授業科目

離散数学演習
Discrete Mathematics Exercises

担当者

教授   松尾 和人
前 金2
助教   松田 直祐
前 金2

単位

2

到達目標

本講義の到達目標は、受講者が、情報科学の基盤となる離散数学の基礎知識のうち、1.集合論、2.関係、3.関数、4.グラフ理論、5.代数系について学び、これらの基礎力を得ることにある。学科のカリキュラム・ポリシーに従って構成されたカリキュラムに沿って本科目は最初の必修科目の一つに位置づけられており、同じく必修科目である「離散数学I」において本演習に対応する講義を行う。したがって、本演習の受講者は「離散数学I」を必ず受講する必要がある。

授業内容

この講義では、「離散数学I」の講義内容に沿って、下記の使用書・参考書を用いた演習を行う。

授業計画

本科目は、受講者が「離散数学I」に出席していることを前提として、「離散数学I」の講義内容に沿った演習を行う。各回の演習内容を概ね以下のように予定している。本演習を受講する前に直前の「離散数学I」の復習を終了している必要がある。また、答案が返却された後に4時間程度の復習を行うことが望ましい。

01. ガイダンス/集合(1) シラバスの確認、集合と要素・ベン図
02. 集合(2) 集合演算・集合の類・べき集合
03. 関係(1) 直積集合と関係、関係の性質
04. 関係(2) 同値関係・商集合
05. 関係(3) 半順序集合
06. 関数 単射・全射・逆関数・合成関数
07. グラフ理論(1) グラフ理論の基礎 、 無向グラフ、グラフの同形性
08. グラフ理論(2) 平面的グラフ・オイラーの公式 、有向グラフ
09. グラフ理論(3) 木
10. 組み合わせ解析(1) 数え上げの原理・2項定理
11. 組み合わせ解析(2) 順列・組合わせ、鳩の巣原理
12. 組み合わせ解析(3) 級数と漸化式
13. 代数系(1) 演算と群、部分群、剰余類
14. 代数系(2) 巡回群、凖同型写像、環と整域・体

授業運営

本講義では教科書の演習問題の類題に対する解答を授業中に作成し、演習レポートとして毎回提出する。また、次週に演習課題の解答解説を行う。本講義の受講者は「離散数学I」を履修中または履修済であることを必須とする。

評価方法

毎回提出された演習レポートの得点により評価する。また、解法解説等で授業に積極的に参加した場合には、レポートの得点に加点する。

オフィスアワー

松尾:月曜日2, 3時限に2号館220にて。松田:火曜1, 2限に2号館120-2にて。授業中の質問も推奨する。

使用書

Seymour Lipschutz(著) 成嶋弘(監訳)『マグロウヒル大学演習 離散数学 ‐コンピュータサイエンスの基礎数学‐』[オーム社]1995年

参考書

S. Lipschuts, M. Lipson,Discrete Mathematics,3rd ed.,McGraw-Hill,(Shaum's Outlines),2007

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