授業科目

物理数学
Mathematical Methods of Physics 

担当者

准教授 知久 哲彦
前 金4

単位

2

到達目標

 受講者が、第4セメスター以降の物理の授業において必要とされる数学を道具として使えるようになること。
 理学部のカリキュラム・ポリシーに従い、科目が編成されているので、量子力学I,II、熱・統計力学I,IIの履修予定者は履修しておくのが望ましい。

授業内容

 主として量子力学、統計力学で用いられる数学を扱います。物理の実際の場面で使えることに重点を置き、実例を多用することでその数学が道具としてどこに使われるのか関連をつけながら進めます。

授業計画

 各回の講義内容は次のように予定していますが、時間の関係で若干前後する場合があります。
初回の前にシラバスの記載事項について確認しておくこと。2回目以降の各回共通の予習として、前回の授業で配布した資料の指定箇所について熟読し、理解できない点や疑問点を整理しておくこと。
 各回共通の復習としては授業のノート、配布された資料をもとに予習時に理解できなかった点や疑問点が解消できたかを確認する。また、授業で配布される練習問題のレポートは成績要件でもあるが、授業内容の理解を補助する役割があるので、自分自身の頭を使ってじっくり取り組むこと。
 なお予習・復習合わせて各回あたり約4時間を想定している。

1.全微分、陰関数
 予習:多変数関数の基礎について
2.複素関数① (初等関数、微分)
 予習:微分の基礎について
3.複素関数② (積分定理、テイラー展開、ローラン展開)
 予習:積分の基礎について
4.複素関数③ (留数定理)
 予習:正則関数の基礎について
5.複素関数④ (特異点、解析接続、定積分への応用)
 復習:留数定理の積分計算への応用について
6.フーリエ級数
 予習:三角関数の諸性質について
7.フーリエ変換と逆変換
 復習:フーリエ級数の計算について
8.高次元のフーリエ変換と波数空間
 復習:フーリエ変換の計算について
9.微分方程式① (線形常微分方程式)
 予習:指数関数の諸性質と行列の固有値について
10.微分方程式② (波動方程式、拡散方程式、グリーン関数の方法)
 予習:多変数関数の微分の諸性質について
11.特殊関数① (ガンマ関数、鞍点評価法)
 予習:関数の極限について
12.特殊関数② (ラプラス方程式と球関数)
 復習:球関数について
13.特殊関数③ (直交関数系、ベッセル関数)
 予習:内積の性質について
14.微分方程式③ (級数展開法、超幾何級数)
 予習:テーラー展開について

授業運営

講義形式が主体ですが、時間中に練習問題を配付し、物理の内容との関連を意識した具体例を扱うことで各自でイメージをつかんでもらえるように進めます。

評価方法

期末試験の成績を8割、提出物の評価を2割として総合評価します。

オフィスアワー

質問・相談等は、火曜日の13:30から5時限終了まで(会議等の時間を除く)等に、教室または研究室(2-222)で受け付けます。なお、質問は講義後その場で、あるいはメールでも受け付けます。

参考書

初貝安弘『物理学のための応用解析』[サイエンス社(新・数理科学ライブラリ)]2003年
谷口健二、時折哲治『複素解析』[裳華房(理工系の数理)]2013年
薩摩順吉、藤原毅夫、三村昌泰、四ツ谷晶二『フーリエ解析+偏微分方程式』[裳華房(理工系の数理)]2007年

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