授業科目

応用数理
Applied Mathematics 

担当者

教授   堀口 正之
前 木2

単位

2

到達目標

本講義の目標は、学生が現象の確率論的な取り扱いと情報理論と数理統計学の関連について理解し、そしてそれらの中にどのように数学が活用されているのかを知ることである。また、理学部のカリキュラム・ポリシーに沿って、基礎と応用をともに重視した科目配置とそれらの内容の修得を通して生涯にわたって通用する数学的活用能力が身につけられるように科目編成をしており、受講生は本科目に先行する数学科目(例:微分積分、線形代数、確率・統計に関連する科目)を十分に履修しておくことが望ましい。

授業内容

確率論及び数理統計学に関連する理論とその応用について取り扱う。
具体的には、統計的モデリングの基本的な方法論と評価の方法について、例題や演習課題で理解を深めながら学んでいく。

授業計画

講義回の前半では統計的モデリングについて概観する。講義回の後半では情報理論と分布の近似に対する評価基準について概観する。各回ともに、その内容にあたる部分の予習をしてわからない用語などの部分に問題意識をもって講義に臨み、復習ではその講義内容とともに具体的な計算からも理論の理解を補うように、日々の学業に励むこと。なお、予習と復習合わせて各回当たり4時間の自己学習を想定している。
1. データ観測と推定、予測について
2. 統計的モデルの定式化
3. 2項分布とポアソン分布でのモデル化
4. 条件付き分布モデル
5. 最尤法
6. 不偏性
7. 時系列モデル
8. モデルの推定と選択
9. 種々の情報量
11. 正規モデルでの具体例
12. 情報量と不等式
12. 対数尤度と平均対数尤度
13. 情報量基準AIC
14. 線形回帰モデルでの具体例の分析

授業運営

各回の授業は、講義と演習で構成される。数学的な概念の理解を深め、計算技能の習熟ができるように、その都度、黒板での受講生の問題解答も行う。

評価方法

確認テスト、および各受講生の授業への取り組みから、数学的な概念を理解して証明の正しい論理展開ができ、正確な計算技能を身につけているとみなせれば合格点の60点とする。さらに、応用問題が解けるなど理解を深めているとみなせればその程度に応じて加点をして評価する。

オフィスアワー

木曜日2限目終了~14時まで(会議等の時間を除く)に13号館2階研究室へ。なお、授業後にも質問等をその場で受け付ける。

使用書

小西貞則、北川源四郎『情報量基準』[朝倉書店]2004

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