授業科目

確率過程論
Stochastic Processes

担当者

准教授 加藤 憲一
後 木1

単位

2

到達目標

本講義は、受講生が確率論の発展的内容である確率過程論の基本的な概念について学ぶことを目標とする。数理・物理学科のカリキュラムポリシーに従い、確率過程の数学的な定義や性質を理解するとともに、それらの社会における諸問題への応用事例について学ぶ。

授業内容

確率および確率過程について、基本的なモデルについて具体例を交えながら学ぶ。離散および連続型確率変数について復習し、確率過程の一般的定式化のあとで、確率過程として二項過程、ランダムウォークについて基本的な定理と性質を学ぶ。またそれらの確率過程の具体的なモデルへの応用事例も紹介する。

授業計画

各回の講義内容は、以下のように予定している。進捗状況により若干前後することもある。各回ともに、その内容にあたる部分の予習をしてわからない用語などの部分に問題意識をもって講義に臨み、復習ではその講義内容とともに具体的な計算からも理論の理解を補うようにすること。

1 シラバス記載事項の確認、確率空間と確率変数
2 集合の極限と確率の連続性
3 確率過程の定義
4 二項過程
5 確率変数列の収束
6 大数の法則
7 これまで確認試験とまとめ
8 ランダムウォークの定義
9 中心極限定理とランダムウォーク
10 再帰性
11 再帰回数分布
12 ランダムウォークの諸問題への応用
13 逆正弦則とその応用問題
14 講義全体の確認試験とまとめ

授業運営

授業は講義形式で行う。講義内容の進度に応じて、小テストや確認試験を随時実施する。必要に応じてレポート課題を課すこともある。

評価方法

確認試験、および各受講生の授業への取り組みから、数学的な概念を理解して証明の正しい論理展開ができ、正確な計算技能を身につけているとみなせれば合格点の60点とする。さらに、応用問題が解けるなど理解を深めているとみなせればその程度に応じて加点をして評価する。

オフィスアワー

木曜2限に13号館203へ。その他の時間も随時受け付ける。

使用書

尾畑伸明『確率モデル要論』[牧野書店]

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