授業科目

数理統計学
Mathematical Statistics

担当者

教授   堀口 正之
前 木1

単位

2

到達目標

本講義の到達目標は、受講生が数理統計学における基本的な考え方と技法について理解し、問題解決のもとになる分析や判断に利用できることである。また、理学部のカリキュラム・ポリシーに沿って、基礎と応用をともに重視した科目配置とそれらの内容の修得を通して生涯にわたって通用する数学的活用能力が身につけられるように科目編成をしており、受講生は本科目に先行する1、2年次の数学科目を履修しておくことが望ましい。

授業内容

この講義では、テキストに沿って、1、2年時の微積分と線形代数の知識を活用した数理統計学における推定と検定の理論と手法について学ぶ。

授業計画

各回の講義内容は、以下のように予定している。進捗状況により内容について前後することがある。各回ともに、その内容にあたる部分の予習をしてわからない用語などの部分に問題意識をもって講義に臨み、復習ではその講義内容とともに具体的な計算からも理論の理解を補うように、日々の学業に励むこと。なお、予習と復習合わせて各回当たり4時間の自己学習を想定している。


資料の整理
 1.シラバスの記載事項について確認、特性値、平均と分散、ヒストグラム
 2.2次元データの整理(散布図と相関)
 3.最小2乗法
1次元および多次元確率分布
 4.確率と確率変数、期待値
 5.基本的な離散型分布
 6.基本的な連続型分布
大数の法則と中心極限定理
 7.極限定理とコンピュータシミュレーション
標本分布
 8.統計量と標本分布
推定
 9.点推定の基準(不偏性、一致性、漸近正規性、有効性)
 10.最尤推定量と点推定の例と区間推定(母平均、母分散)
 11.区間推定(母平均の差、母比率)
仮説検定
 12.仮説検定とは
 13.正規母集団に対する検定(片側検定、両側検定)
 14.適合度の検定と独立性の検定

授業運営

授業は講義形式で行う。また、授業時に問題演習として受講生による黒板解答も行う。講義内容の進度に応じて、小テストとまとめの確認テスト実施や、演習課題を出題し提出を指示することがある。

評価方法

確認テスト、および各受講生の授業への取り組みから、数学的な概念を理解して証明の正しい論理展開ができ、正確な計算技能を身につけているとみなせれば合格点の60点とする。さらに、応用問題が解けるなど理解を深めているとみなせればその程度に応じて加点をして評価する。

オフィスアワー

木曜日2限目終了~14時まで(会議等の時間を除く)に13号館2階研究室へ。なお、授業後にも質問等をその場で受け付ける。

使用書

金川秀也、吉田稔、堀口正之『理工系学生のための確率・統計講義』[培風館]2014
参考書などについては講義初回に説明する。

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