授業科目

代数学
Algebra 

担当者

教授   伊藤 博
後 火1

単位

2

到達目標

本講義の到達目標は以下の通りである:
1)環の基本事項を修得し,前期の代数学1で学んだ整数や多項式に関する事項の一般化としてのい文脈を理解すること。
2)群の基本事項に触れ,代数学の抽象的側面への理解の端緒を掴むこと。
なお、上記は理学部のカリキュラム・ポリシーに沿ったものである。

授業内容

環と群の概念を中心に、代数学の基本的な考え方について、具体例を織り交ぜながら説明する。なお、本講義は「代数学I」の内容(整数と多項式についての基本事項)の理解を前提としている。

授業計画

各回の内容は以下のように予定しているが,受講生の理解度を見ながら重要な内容については適宜詳しく扱うので,若干の変動はあり得る。

第1部 環について
1.シラバスの記載事項確認/環の定義
2.可換環,可逆元,零因子
3.部分環・直積,体・整域
4.イデアルと剰余類
5.合同,剰余類、剰余環
6.素イデアルと極大イデアル
7.環の同型と準同型
8.準同型定理

第2部 群について
9.群の定義
10.部分群と位数
11.対称群
12.コセット,ラグランジュの定理
13.正規部分群と剰余群
14.群の準同型,準同型定理

(復習に関して)講義時のノートを整理し直し、また講義中に出された演習問題を解いてみて、理解が不十分な部分を頭の中で再確認するとよい。

(予習に関して)必要な予習は個々の学生ごとに異なるので、ここにはごく一般的な事柄のみを記す。
数学の勉強に関しては、一般に予習より復習が大事だと思う。先入観なく講義を聴いて、感心するなり疑問を抱くなり、とにかく心を動かされるのがまずは一番良いことだろう。
従って、教室では集中して話に耳を傾け、議論の流れを把握しようと努める。何が自明で何がそうでないのか、どの辺に数学者の工夫が有りそうなのかを、出来るだけ感じ分けようとする。(その中で疑問や感動があれば、それが復習の動機となる。)
しかし、そのようにしても議論の流れが見え難い場合は、予めテキストの次回に該当する部分に目を通し、話の概要を頭に入れてから出席するとより効果的であろうと思う。
また、前回までの内容が良く理解出来ていれば次回の内容が自然に見通せる場合も多いので、復習は最大の予習であるとも言える。

授業運営

基本的には講義形式で行う。

評価方法

試験の成績および授業への取り組みから、数学的な概念を理解して具体例との関連も付けられるとみなせれば、合格点60点とする。さらに、発展的な問題や概念も消化できるとみなせれば、その程度に応じて加点して評価する。

オフィスアワー

木曜2限に13-204にて。不在の場合は、他の数理コース教員への質問も可です。

使用書

開講時に伝えます。

参考書

中島匠一『代数と数論の基礎』[共立出版(共立講座(21世紀の数学))]2000年

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