授業科目

線形代数演習
Excercises in Linear Algebra 

担当者

助教   小関 祥康
前 月2

単位

2

到達目標

本授業の到達目標は、受講生が「線形代数III」の内容について一層の理解を深められるように、演習によって、線形空間および線形写像に関連する数学的概念と計算技能の習熟を目指す。

授業内容

この授業では、行列の標準形とその線形空間への応用について、計算および証明問題の演習に取り組む。必要に応じて、板書による発表形式、小テストの実施やレポート課題の出題をする。

授業計画

授業内容としては、講義科目「線形代数III」と連動して以下のように予定している。受講生全体の理解度を見ながら、重要な内容については適宜詳しく取り扱うので、多少の変動はあり得る。予習としては、各回の内容を前もって解いてみることを勧める。復習については、難しいと感じたところ、解けなかったところも含め、常に問題解決の意識を持って日々の学習に取り組むこと。
1.複素ベクトル空間と正規直交基底
2.対称行列と直交行列
3.エルミート行列とユニタリ行列
4.2次形式、エルミート形式
5.2次曲線
6.正規行列
7.正規行列の対角化
8.べき零行列
9.ケーリー・ハミルトンの定理
10.部分空間の和と直和
11.一般固有空間
12.ジョルダン標準形の定理
13.ジョルダン標準形の応用
14.総まとめ

授業運営

各回とも、内容の復習やポイントを整理して説明したあと、受講生による演習を行う。

評価方法

期末試験60% 平常40%(板書発表、小テスト、レポート)

オフィスアワー

講義や会議等で不在の場合もありますが、質問等には随時研究室(6号館104号室)にて対応します。

使用書

長宗雄ほか著『線形代数』[東京教学社]2012年

参考書

川久保勝夫『線形代数学(新装版)』[日本評論社]2010年
松阪和夫『線形代数入門』[岩波書店]1980年

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