授業科目

解析演習
Excercises in Analysis 

担当者

助教   小関 祥康
後 水2
講師   石井 直紀
後 水2

単位

2

到達目標

 本講義の到達目標は、受講生が、演習を通して(1)不定積分や定積分の基本的な計算に習熟し、(2)定積分により面積や長さの計算ができるようになり、講義内容の理解を確かなものとすることである。

授業内容

 本講義では、解析Ⅱの講義内容の進度に従い、不定積分、定積分、応用として面積と長さの計算に関する演習問題を出題し、受講生が自らそれらの演習問題を解いていく。必要に応じて、板書による発表形式、小テストの実施やレポート課題の出題をする。

授業計画

 各回の内容は、解析Ⅱの講義の進度に従い、次のように予定しているが、時間の関係で若干前後する場合もある。予習として、各回の講義内容を復習しておくことが非常に効果的である。復習としては、毎回の演習で触れられた演習問題に関係する例題や、練習問題を繰り返し計算してみることが効果的である。14回の講義は以下の通りである。
 
1.シラバスの記載事項確認。不定積分の基本公式
   微分公式から簡単に得られる不定積分の基本公式に習熟する。
2.不定積分の置換積分と部分積分
   置換積分法と部分積分法を復習し、それらの計算法に習熟する。  
3.有理関数の不定積分
   有理関数の不定積分法を復習し、それらの計算法に習熟する。
4.いろいろな関数の不定積分
   不定積分を有理関数の積分に帰着させて求める計算法に習熟する。
5.不定積分に関する臨時試験および解答・質疑応答
   不定積分の基本的な計算法が身についているか確認するため、臨時試験を行う。
6.定積分の定義と性質
   定積分の基本的な性質に関する演習を行う。
7.微分積分学の基本定理
   微分積分学の基本定理を使用した定積分の計算に習熟する。
8.定積分の置換積分と部分積分
   定積分における置換積分法と部分積分法の計算法に習熟する。
9.いろいろな関数の定積分
   種々の定積分の計算方法に習熟する。
10.面積の計算
    曲線が y=f(x)、または媒介変数表示されている場合の面積計算に習熟する。
11.極座標における面積の計算
    曲線が極方程式で与えられている場合の面積計算に習熟する。
12.曲線の長さ
    曲線が y=f(x)、媒介変数表示または極方程式で与えられている場合の曲線の長さの計算に習熟する。
13.微分方程式
    変数分離型の微分方程式の解法に習熟する。
14.臨時試験および解説・質疑応答
    講義内容の基本的事柄を理解しているかを確認するため、臨時試験を行う。

授業運営

 本講義では、解析Ⅱの講義内容に関する演習を行うが、適宜解析Ⅱの講義内容に関する復習も取り入れる。演習では講義で説明した内容を練習問題として実際に解いていく。

評価方法

 期末試験60% 平常40%(板書発表、小テスト、レポート)

オフィスアワー

 講義や会議等で不在の場合もありますが、質問等には随時研究室(6号館104号室)にて対応します。

使用書

長 宗雄 他『微分積分学』[東京教学社]

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