授業科目

確率統計学
Probability and Statistics 

担当者

教授   斉藤 和巳
後 火2

単位

2

到達目標

基本的な離散確率の概念を身につけ、使えるようになり、推定・検定、確率過程を理解すること。

授業内容

離散確率の概念を身につけ、使えるようにする。特に以下の項目について講義する。
具体的には、1) 離散確率の概念として、有限確率空間、事象、確率の公理、確率測度、条件付き確率、ベイズの定理、独立性、整数値の確率変数(ベルヌーイ分布、二項分布)、期待値、期待値の線形性、分散、条件付き独立などについて、2) 推定・検定として、正規分布、多項分布、最尤推定、事前分布、ベイズ推定、大数の法則、中心極限定理、カイ二乗検定、尤度比検定などについて、3) 確率過程として、マルコフ連鎖、定常状態、ランダム到着、待ち行列などについて講義する。

授業計画

授業計画は下の通りであるが、進行具合によって配分を調整することもある。授業で用いるスライドのプリントやその他の説明資料を配布する。予習として、それらの説明資料に目を通しておくこと (2時間)。授業の終りに小テストを行い、その解答例も配布するするので、それを中心に復習すること (2時間)。
01. 有限確率空間、事象、確率の公理、確率測度
02. 条件付き確率、ベイズの定理、独立性
03. 整数値の確率変数(ベルヌーイ分布、二項分布)
04. 期待値、期待値の線形性
05. 分散
06. 条件付き独立
07. 中間演習
08. 正規分布、多項分布、最尤推定
09. 事前分布、ベイズ推定
10. 大数の法則、中心極限定理
11. カイ二乗検定、尤度比検定
12. マルコフ連鎖、定常状態
13. ランダム到着、待ち行列
14. 最終演習

授業運営

講義中心であるが、必要に応じてプログラムの実装を示す。また、講義内容は基本的な概念を説明するものであるが、関連した新しいトピックについて適宜紹介する。毎回の授業の終りに小テストを実施、あるいは宿題として与えるので、それによって理解度を確認する。

評価方法

単位取得のためには、課題に対して解答を提出することが必要である。
中間演習、最終演習の結果、普段の学習態度(積極的に質問をしているかなど)などを総合して評価する。

オフィスアワー

火曜日5時間目2-219、さらに時間が合えばいつでも可能。また、Eメールでも受け付ける。

参考書

小針 晛宏『確率・統計入門』[岩波書店]1973

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