授業科目

確率統計学
Probability and Statistics 

担当者

講師   岸 康人
前 金4

単位

2

到達目標

本講義は、受講生が確率・統計についての基礎となる考え方を身につけ、様々な分野の問題にその技法を応用する力を養うことを目標とする。また、本学の教育理念及び教養教育のカリキュラム・ポリシーに従い、確率を用いた議論が必要となる諸分野の基礎となるよう、確率論の初歩から学習を始め、確率モデルを構成することや、統計から確率分布を推定するための基礎的な技術を習得する。

授業内容

この講義では、確率の基礎を押さえながら、確率分布とは何か、どのように計算し、利用することができるのか、演習を通じて学ぶ。高校数学における、数学I、A、II、B、及びIIIの初等関数の微分積分は既知として扱うので、必要ならば復習してから授業に臨むこと。

授業計画

各回の講義内容は、次のように予定しているが、時間等の関係で若干前後する場合もある。
 授業内でも演習や議論の時間を作る予定ではあるが、必要な技術を身につけるには、毎回授業外で、4時間程度かけた次の取り組みが必要である;①予習として、テキストの該当箇所を読み、例題を解く、②授業ノートをまとめる、③授業後に類題や応用問題を解く。
01. ガイダンス、シラバスについて、組み合わせ確率論と公理論的確率論 
【予習】シラバスを読み、確率とは何かを考える【復習】順列・組み合わせ等の計算方法について問題を解く
02. 確率の性質
 【予習】集合の記号を確認しつつ、テキストの該当箇所を読む【復習】指示された練習問題を解く
03. 条件付き確率とその応用(Bayesの定理)
【予習】テキストの条件付き確率の定義を覚える【復習】条件付き確率とBayesの定理についての練習問題を解く
04. 確率変数と分布
 【予習】事象と確率について確認しつつ、テキストの該当箇所を読む【復習】これまでの確率に関する問題を見直し、確率変数と実現値を指摘する
05. 離散的な確率変数と確率関数と確率分布の特性値
 【予習】離散確率変数と確率(質量)関数について、テキストの該当箇所を読む【復習】演習問題について、自分で確率関数を書き、特性値を計算する
06. 代表的な離散型分布(ベルヌイ分布、2項分布、幾何分布、他)
 【予習】確率関数と累積分布関数について、パラメータと実現値に注意しつつ、それぞれの分布をテキストで調べる【復習】それぞれの分布について、指定された練習問題を解く
07. ここまでのまとめと小テスト、及びその解説(確率の性質~離散分布とその特性値)
08. 連続的な確率変数と分布関数、確率密度関数とそれらの特性値
 【予習】離散型分布との扱いの違いに注意しつつ、定義を覚える【復習】演習問題について、自分で確率密度関数を書き、特性値を計算する
09. 代表的な連続型分布(指数分布、正規分布、他)
 【予習】確率密度関数と累積分布関数について、パラメータと実現値に注意しつつ、それぞれの分布をテキストで調べる【復習】それぞれの分布について、指定された練習問題を解く
10. 確率変数の和とその分布(たたみこみ)
 【予習】2つの確率変数の和について、確率関数/密度関数を求める方法をテキストで調べる【復習】これまで出てきた分布について、それぞれ和の分布を計算する
11. 母関数、特性関数、Laplace変換
 【予習】母関数、特性関数、Laplace変換について、テキストで調べる【復習】これまで出てきた分布について、習った事項を適用しつつ、演習問題を解く
12. ここまでのまとめと小テスト、及びその解説(連続分布、確率変数の和等)
13. 分布パラメータの推定
 【予習】サンプルデータから分布を推定する枠組みについて調べる【復習】与えられた問題に対し、点推定を適用する
14. 確率モデルの外観とその応用範囲
 【予習】配布プリントを一読する【復習】配布プリントの練習問題を解く

授業運営

授業は講義形式で行う。また、授業時に演習課題を出題し、問題演習を行う。講義内容の進度に応じて、小テストを数回実施する。復習の際には、各自の作成した講義時のノートが大変役立つ。必ず毎授業のノートをとり、復習の際にわからないところがあれば必ず質問をして解決するようにすること。

評価方法

定期試験80%、平常点20%で総合的に評価する。平常点には、授業中の演習や小テストの評価も含まれる。出席状況は評価の対象としない。

オフィスアワー

授業後に質問を受け付ける。

使用書

高橋 幸雄『確率論』[朝倉書店(基礎数理講座)]2008

参考書

小寺 平治『明解演習 数理統計』[共立出版]1986

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