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授業科目

応用数学
Applied Mathematics 

担当者

講師   山野 拓也
前 金2

単位

2

到達目標

応用数学Iでは、受講生が微分積分の数学的スキルを活用し、理工系学部で履修する様々な科目で必要になる数学内容を
理解し、応用できるようになることを目標とします。
また、理学部のカリキュラム方針における順次性に配慮して、基礎的計算能力を習得することです。

授業内容

応用数学と呼ばれる分野がカバーする項目は大変広く、半期で扱うには十分ではないが、自然科学とりわけ
物理学、化学分野で必要となる常微分方程式の基礎項目に絞って取り上げる予定です。

一年次の講義科目:解析Iと解析IIの両方の単位を修得済みであることを前提とします。
[さらに、数学演習Iと数学演習IIの両方の単位も修得済みであることが望ましい。]
授業時間の2/3程で講義した後、1,2題の問題演習と解説をする予定。ただし、受講人数により配分調整を考えます。
学期中に2回、30分程度の中間テストを行い、理解度を確認します。

授業計画

毎回の授業においては、その内容の教科書該当部分を予め必ずよく読み、授業後も練習問題に
各自取り組むことが重要です。

 1.[ガイダンス(シラバス記載事項の確認)] 1階常微分方程式1 基本的概念、勾配場
 2.1階常微分方程式2 変数分離型
 3.1階常微分方程式3 完全微分方程式と積分因子
 4.1階常微分方程式4 線形微分方程式:ベルヌーイ型
 5.1階常微分方程式5 線形微分方程式:リッカティ型、応用:電気回路の方程式
 6.[中間テスト1] 1階常微分方程式6 解の存在と一意性
 7.2階常微分方程式1 斉次線形微分方程式と一般解
 8.2階常微分方程式2 定数係数斉次線形微分方程式の解法(1)
 9.2階常微分方程式3 定数係数斉次線形微分方程式の解法(2)
10.[中間テスト2] 2階常微分方程式4 オイラー・コーシーの方程式、ロンスキー行列式
11.2階常微分方程式5 定数変化法による非斉次線形微分方程式の解法
12.2階常微分方程式6 連立微分方程式
13.2階常微分方程式7 特殊関数を解にもつ微分方程式
14.理解度確認試験とまとめ

[授業以外の学習時間に関して大学設置基準では、2単位の授業・演習科目では予習・復習合わせて4時間
とあるようですが、各自の勉強の進み具合に合わせて、それを超えて取り組むことを推奨します。]

授業運営

授業の中で問題に取り組む時間を設ける
授業時間を45分程度の前半(講義)と後半(講義と約20分程度の問題演習)
に分け、間に適宜休憩を入れる。授業開始時のガイダンスの配布資料参照

評価方法

期末試験(約60%)と2回の中間テスト(約40%)の得点状況をみて総合的に評価予定

オフィスアワー

授業時

使用書

E. クライツィグ 北原和夫・堀素夫(訳)『常微分方程式』8[培風館(技術者のための高等数学1)]2006

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