授業科目

解析
Analysis 

担当者

教授   阿部 吉弘
前 水2
教授   長 宗雄
前 月1

単位

2

到達目標

この授業の到達目標は、二変数関数のテーラー展開ができるようになり、これにより極大・極小問題の解法を身に付けること、および重積分を理解して、体積、曲面積を求めることできるようになることです。

授業内容

「解析 Ⅰ、Ⅱ」で学修した一変数関数の微分・積分に続き、二変数関数の微分・積分について講義する。二変数関数の微分については、偏微分が高次微分も含めて、計算が間違いなくできるようになること、積分については、逐次積分が確実に計算できることが第一の目標となる。それには一変数関数の微分・積分の知識が必要になるので、微分積分学で学んだことを復習しながら進む。その上で、偏微分および定積分の概念をしっかり理解し、計算法と応用に習熟することを目指す。

授業計画

使用テキストの第6章と第7章を以下の順序で講義する。

初回講義時にシラバスの記載事項について確認する。

  1.二変数関数の極限
    これまでの関数と異なることを確認する
  2.偏導関数の定義と計算方法
    変数が2個あることに注意する
  3. 全微分と接平面の定義
     接線が接平面となることを注意する
  4.合成関数の微分公式
     変数が2個あることにより、微分の形式が異なることに注意する
  5. テーラー展開の定義と応用
     変数が2個あることにより、展開の形式が異なることに注意する   
  6.陰関数の微分と極大・極小問題
     曲面の極値となるので、複雑になることを注意する
  7. これまでのまとめ:中間試験と解説
  8. 重積分について
     重積分の意味について講義する  
  9.逐次積分と積分順序の交換
     具体的な重積分の方法について
  10. 広義積分の定義と応用
     広義積分の意味とその応用  
  11. 変数変換と応用
     変数が2個あることで、形式の違いに注意する
  12. 3重積分
     3重積分の意味について        
  13. 曲面積
     曲面の面積の求め方
  14. 後半のまとめ:中間試験と解説

授業以外の学習に要する時間は人それぞれである。

<復習に関して>
授業で新たな「定理」が出てきたならば、その証明の理解に努める。また、授業を受けた当日にテキストにある演習問題・授業中に提示された練習問題を考える。

授業を聞いただけで理解してしまう極少数の学生は、当然必要ない。
授業中に分からない点が少しあり、なんとか次回までに理解に達する少数の学生は、それで十分である。
授業中に不明な点がかなりあり、全部は次回までにわからないという平均的な学生は、生活と健康に影響を及ぼさない範囲で、理解に達するよう気長に時間をかけて勤めるべきである。
少数ながら、授業が殆ど分からない学生も毎年いるが、悲観することはない。わかることを少しずつ増やしながら、焦らず勉強を続ければよい。

「数学は積み重ね」というのは正しいが、理解に至る道は積み重ねではない。大事なのは、学んでいる理論の流れを見失わないことである。1回の授業単位でも、学期全体を通しても、補題・定理・系の内容と、それらがどのように繋がっているのかだけは掴むようにする。証明は後からわかればよいし、わからなくても先に進める。だいぶ経ってから、定理や定義の意味が感得され、証明もわかることだって多いのだ。
数学と付き合っている限り、問題=わからないことを考えつづけている点で、学生と教員の違いはない。授業が簡単すぎる学生も、難しすぎる学生も、勉強を続けることが何より大切である。

<予習に関して>
予習としてはテキストで講義の前日に翌日に講義を受けるところを読むこと。
授業を聞いて分かってしまった学生は、テキストをどんどん先に進んでください。
 

授業運営

授業内容の理解度の確認のために、学生間で討論したり、黒板で解説を書いてもらったりします。講義が一方的にならないように配慮し、講義を進めます。毎回、新しい用語がで、さらにその性質は、その後の講義において頻繁に利用されることになります。このため、欠席するとたちまち理解が困難になりますので、必ず出席すること。

評価方法

2回の中間試験と期末試験を同等の重みで評価する。

オフィスアワー

水曜日の13:00 - 13:30、13号館209研究室。また、この時間外でも随時質問を受けます。また、他の数理コース教員も協力します。

使用書

長 宗雄 他『微分積分学』[東京教学社]2012年

Copyright© 2017 Kanagawa University. All Rights Reserved.