授業科目

数理物理学
Mathematical Physics

担当者

准教授 知久 哲彦
前 木4

単位

2

到達目標

受講者が、理学の基礎をなしている2つの分野、数学と物理の多様で有機的な結びつきについて理解し、両者の交流による新たな可能性についてイメージできるようになること。

授業内容

数学側から見れば物理は数学の応用的な側面を持ち、物理側から見ると数学は道具としても意味合いを持つというのが一般的なとらえ方と思われます。しかし両者の間にはそれを超えてもっと概念的な結びつきがあります。たとえば物理に登場する数理的構造が数学的に豊富な構造を持ち数学の本流に刺激を与えたり、数学での新しい成果やアイデアが物理における発想や解析に革新的な進歩をもたらすことも少なくありません。この授業ではその一端を紹介するとともに、分野横断的に進められる研究の生きた姿を伝えたいと思います。

授業計画

各回の講義内容は次のように予定していますが、時間の関係で若干前後する場合があります。
各回に予告する次回の内容について必要なことを予習しておくこと。また授業中に出題される練習問題を解き、復習に当てること。

1.数学と物理の関係概観
2.群論と自然の対称性1(空間群)
3.群論と自然の対称性2(方程式と解の不変性)
4.群論と自然の対称性3(量子力学と群の指標)
5.代数と可解性1(組みひも群と物理)
6.代数と可解性2(統計力学とYang-Baxter関係式)
7.幾何学と物理1(フラクタル図形と物理)
8.幾何学と物理2(非線形力学系とカオス)
9.数え上げ組み合わせ論と物理1(統計力学との関係)
10.数え上げ組み合わせ論と物理2(彩色問題をめぐって)
11.確率過程と物理1(重み付きランダムウォークと物理現象)
12.確率過程と物理2(拘束条件付きランダムウォークをめぐって)
13.関数論と物理1(複素関数の零点分布と統計力学)
14.関数論と物理2(等角写像と共型場理論)

授業運営

講義形式を主として進めます。履修者数に応じて、より参加型の形式になる可能性もあります。

評価方法

定期的に出題するレポート課題の提出物によって評価します。

オフィスアワー

質問・相談等は、火曜日の13:30から5時限終了まで(会議等の時間を除く)等に、教室または研究室(2-222)で受け付けます。なお、質問は講義後その場で、あるいはメールでも受け付けます。

参考書

必要に応じて授業内で紹介します。

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