授業科目
Course Title

物理数学
Mathematical Methods of Physics 

担当者
Instructor

教授   木村 敬
前 月4

単位
Credit

2

関連するディプロマポリシー
Related Diploma Policy

時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society

到達目標
Target to be Reached

本講義の目的は、受講者が基礎物理(力学・電磁気学等)を学ぶために必要な基礎的な数学力、特に実践的な計算力を身につけることである。

授業内容
Course Content

この講義では、下記の使用書(テキスト)に沿って、数学的な厳密性よりも、物理への実践的な応用を重視した物理のための数学を学ぶ。具体的な項目としては、複素数、微分方程式、ベクトル解析、偏微分、線積分、多重積分が挙げられる。

授業計画
Course Planning

各回の講義内容は以下のとおりである。ただし、時間の都合で若干前後することもある。予習としては、各回の該当箇所についてテキストを予め読んでおくこと。復習としては、テキストの各節に掲載されている演習問題を授業進度に合わせて解き、巻末の解答と答え合わせをしておくことを推奨する。なお、予習・復習合わせて各回当たり約4時間の自己学習を想定している。

1. 複素数
    複素数の定義、複素平面、複素数の四則演算、複素数の極座標表示について学ぶ。
2. テイラー展開
    初等関数のテイラー展開について学ぶ。
3. オイラーの公式
    複素数の指数関数に関するオイラーの公式について学ぶ。
4. 運動方程式(微分方程式)①
    空気抵抗中の運動などを例題として、運動方程式(微分方程式)の解法について学ぶ。
5. 運動方程式(微分方程式)②
    落下運動、単振動などを例として、運動方程式(微分方程式)の解法について学ぶ。
6. ベクトル①
    ベクトルの外積について学ぶ。
7. ベクトル②
    ベクトルの回転など、ベクトルの線形変換と行列との関連について学ぶ。
8. 偏微分と勾配
    多変数関数の偏微分と勾配(gradient)について学ぶ
9. 多重積分① 
    直交座標と極座標での多重積分について学ぶ。
10.多重積分② 
    曲線・曲面上の積分について学ぶ。
11.ベクトル場の線積分
    ベクトル場の線積分について、物理的な仕事との関連も含めて学ぶ。
12.ベクトル場の面積分
    ベクトル場の面積分について、流量などの物理量との関連も含めて学ぶ。
13.ガウスの定理
    ベクトル場の発散(divergence)とガウスの定理について学ぶ。
14.ストークスの定理
    ベクトル場の回転(rotation)とストークスの定理についても学ぶ。

授業運営
Course Management

講義形式による。ただし毎回の授業の最後に演習の時間を設けることで理解を深める。

評価方法
Evaluation Method

定期試験を主(85%)とする。ただし授業時間中の演習の評価(15%)も含める。

オフィスアワー
Office Hour (s)

質問は授業終了時や居室(6号館212号室)において受け付ける。居室において常時対応可能な時間は平日の昼休み、あるいは金曜日を除く5時限である。

使用書
Textbook (s)

石川洋『はじめての物理数学』[東北大学出版会]2010年

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