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授業科目

確率論
Probability Theory 

担当者

教授   堀口 正之
後 木2

単位

2

到達目標

本科目は、受講生が「確率論Ⅰ」に続き確率論の基本的な概念を数学的に取り扱うための方法について学ぶ。定義や論理の展開を理解するとともに、定理や性質について自ら応用し計算できる力の修得を目標とする。

授業内容

確率変数と確率分布の基本的な内容を振り返りつつ、確率変数と分布の収束の概念を理解し、独立な確率変数の極限定理として大数の法則、中心極限定理を公理論をもとに学ぶ。また、マルコフ連鎖を具体的な数理モデルとして、状態推移の確率的表現や極限分布の性質までを学ぶ。授業は講義形式で行い、内容理解の定着をはかるために、受講者に演習問題を黒板で解いてもらう。

授業計画

下記の内容を取り扱う。ただし、予定内容は受講者の理解度に応じて複数回にわたって扱うことや前後して扱うこともある。
確率変数と確率分布
 1:シラバスの記載事項について確認、確率の公理
 2:確率の連続性と事象の独立性
 3:確率密度と分布
 4:期待値と分散、積率
 5:確率変数列の収束概念
 6:大数の法則と2項分布のポアソン近似
 7:中心極限定理
マルコフ連鎖
 8:マルコフ連鎖とは
 9:高次確率とチャップマン・コルモゴロフの等式
 10:対角化行列と高次確率
 11:状態の分類
 12:最小到達時間
 13:再帰と既約
 14:極限定理と定常分布

授業運営

各回の授業は、講義と演習で構成される。数学的な概念の理解を深め、計算技能の習熟ができるように、その都度、黒板での受講生の問題解答も行う。

評価方法

確認テスト、および各受講生の授業への取り組みから、数学的な概念を理解して証明の正しい論理展開ができ、正確な計算技能を身につけているとみなせれば合格点の60点とする。さらに、応用問題が解けるなど理解を深めているとみなせればその程度に応じて加点をして評価する。

オフィスアワー

木曜日2限目終了~14時まで(会議等の時間を除く)に13号館2階研究室へ。なお、授業後にも質問等をその場で受け付ける。

使用書

成田清正『例題で学べる確率モデル』[共立出版]2010
使用書や参考書は講義初回時に説明する。

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