授業科目

代数学
Algebra 

担当者

教授   伊藤 博
後 火1

単位

2

到達目標

本講義の到達目標は以下の通りである:
1)環のイデアルや準同型について学び、環についての理解を深めること。
2)群の概念を学び、代数学における群に関連した考え方を身につけること。

授業内容

環と群の概念を中心に、代数学の基本的な考え方について、具体例を織り交ぜながら説明する。なお、本講義は「代数学I」の内容(整数と環についての基本事項)の理解を前提としている。

授業計画

各回の内容は以下のように予定しているが、受講生の理解度を見ながら重要な内容については適宜詳しく扱うので、若干の変動はあり得る。予習としてはテキストの該当箇所に目を通しておくこと、復習としてはテキストや講義時の練習問題を解いてみることなどを勧める。
1.シラバスの記載事項確認/環についての復習
2.体と整域
3.素イデアルと極大イデアル
4.環の準同型
5.準同型定理
6.準同型定理の応用
7.群の定義、部分群、位数
8.対称群
9.巡回置換、置換の符号
10.コセット分解
11.正規部分群
12.剰余群
13.群の準同型と準同型定理
14.まとめとテスト

授業運営

基本的には講義形式で行う。

評価方法

試験の成績および授業への取り組みから、数学的な概念を理解して具体例との関連も付けられるとみなせれば、合格点60点とする。さらに、発展的な問題や概念も消化できるとみなせれば、その程度に応じて加点して評価する。

オフィスアワー

木曜2限に13-204にて。不在の場合は、他の数理コース教員への質問も可です。

使用書

開講時に伝えます。

参考書

中島匠一『代数と数論の基礎』[共立出版(共立講座(21世紀の数学))]2000年
新妻弘、木村哲三『群・環・体入門』[共立出版]1999年

Copyright© 2017 Kanagawa University. All Rights Reserved.