授業科目

代数学
Algebra 

担当者

教授   伊藤 博
前 木1

単位

2

到達目標

本講義の到達目標は以下の通りである:
1)整数に関する基本事項(ユークリッド互除法、合同式など)に習熟すること。
2)実数係数の多項式のなす環について,1)と同様な性質が成り立つことを理解すること。
3)環の概念を中心に,代数学の基本的な考え方を身につけること。

授業内容

前半で整数に関する基本事項について解説する。これはそれ自体が重要であるが,同時に続いて説明する環や群の考え方への導入でもある。続いて,実数係数の多項式のなす環について類似の性質が成り立つことを説明する。そして後半において,環の概念の基礎的部分について説明する,できるだけ具体例を織り交ぜて説明する。なお,環については「代数学II」で引き続き解説する。

授業計画

各回の内容は以下のように予定しているが,受講生の理解度を見ながら重要な内容については適宜詳しく扱うので,若干の変動はあり得る。予習としてはテキストの該当箇所に目を通しておくこと,復習としてはテキストや講義時の練習問題を解いてみることなどを勧める。
1.シラバスの記載事項確認/ユークリッド互除法
2.一次不定方程式
3.合同式
4.1次合同式の解法
5.剰余類
6.既約剰余類
7.素数を法とする合同式
8.多項式についてのユークリッド互除法
9.既約多項式
10.環の概念
11.可逆元・体
12.零因子・整域
13.イデアルと剰余環
14.まとめとテスト

授業運営

基本的には講義形式で行う。

評価方法

試験の成績および授業への取り組みから,数学的な概念を理解して具体例との関連も付けられるとみなせれば,合格点60点とする。さらに,発展的な問題や概念も消化できるとみなせれば、その程度に応じて加点して評価する。

オフィスアワー

木曜日2限に13-204にて。不在の場合は,他の数理コース教員への質問も可です。

使用書

開講時に伝えます。

参考書

中島 匠一『代数と数論の基礎』[共立出版(共立講座 21世紀の数学)]2000年
新妻弘、木村哲三『群・環・体入門』[共立出版]1999年

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