授業科目
Course Title

集合論
Set Theory

担当者
Instructor

教授   阿部 吉弘
後 月1

単位
Credit

2

関連するディプロマポリシー
Related Diploma Policy

時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society

到達目標
Target to be Reached

次の項目を最低限の到達目標とする。
(1)集合論で使用される記号を正しく使える。
(2)無限集合の濃度を理解する。
(3)実数の成り立ちを理解する。
(4)整列集合や選択公理といった、無限に関する概念になじむ。
(5)基本的な事実の証明ができる。

授業内容
Course Content

数学的概念は集合を使って記述される。そこで、集合論の基礎的な知識に関して講義する。
まず、集合論で使用される記号と集合演算に親しむ。
無限集合の理論においては、濃度による大きさの比較が重要である。可算集合と非可算集合の別を学ぶ。
濃度と並び大切な概念として、順序型がある。順序集合、特に整列集合について詳しく学ぶ。その中で、整列可能性定理と関連する選択公理、その数学への影響について述べる。
最後に、実数の濃度に関する連続体仮説の決着の歴史でしめくくる。

授業計画
Course Planning

初回講義時にシラバスの記載事項について確認する。

第1回:論理記号と論理式、真理値、集合の表し方
第2回:集合演算と有限集合の要素の個数:分配則、ド・モルガンの性質他
第3回:集合族、冪集合
第4回:有理数と実数
第5回:関数、単射、全射、全単射、逆関数
第6回:無限集合の濃度、可算集合と非可算集合、対角線論法と冪集合の濃度
第7回:中間試験と解説
第8回:関係と同値類
第9回:順序集合、整列集合と帰納法
第10回:整列集合の同型定理
第11回:選択公理とツォルンの補題、整列可能性定理
第12回:選択公理と数学
第13回:中間試験と解説
第14回:連続体仮説

授業運営
Course Management

講義形式で、内容の半分程は証明になる。
試験の問題も同様である。
自分で証明をフォローし、再構成できるように努めることが大切である。時間をかけて復習してください。
授業中に問題を考えてもらうことがあるが、学生間での討論を期待する。
予習は特に必要ありません。

評価方法
Evaluation Method

中間試験(2回)と期末試験を同等の割合で総合して評価する。

オフィスアワー
Office Hour (s)

月曜日の13:00~13:30。13-209室に来てください。
他の時間帯も都合がつけられるかもしれませんので、メイル等で相談してください。

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