授業科目

線形代数
Linear Algebra 

担当者

教授   酒井 政美
前 木3
教授   本間 正明
前 木3

単位

2

到達目標

本科目の目標は、行列の標準形の基本事項とその線形空間への適用について理解し、また関連する具体的計算ができるようになることである。

授業内容

「線形代数I,II」に続く内容であり、行列の標準形とその線形空間への応用について学ぶ。まず、固有値、固有ベクトル、および行列の対角化について、必要に応じて復習しながら、対称行列の対角化、2次形式とその標準形、正規行列などについて学ぶ。後半では、べき零行列や一般固有空間の考察を経て、ジョルダン標準形の定理に至ることを目標とする。余裕があれば、微分方程式や数列への応用にも触れる。

授業計画

各回の内容は以下のように予定しているが、受講生の理解度を見ながら重要な内容については適宜詳しく扱うので、若干の変動はあり得る。予習としてはテキストの該当箇所に目を通しておくこと、復習としてはテキストや講義時の練習問題を解いてみることなどを勧める。
1.シラバスの記載事項確認/複素ベクトル空間と正規直交基底
2.対称行列と直交行列
3.エルミート行列とユニタリ行列
4.2次形式、エルミート形式
5.2次曲線
6.正規行列
7.正規行列の対角化
8.べき零行列
9.ケーリー・ハミルトンの定理
10.部分空間の和と直和
11.一般固有空間
12.ジョルダン標準形の定理
13.ジョルダン標準形の応用
14.まとめとテスト

授業運営

基本的に講義形式で行う。

評価方法

 試験の成績および授業への取り組みから、数学的な概念を理解して証明の正しい論理展開ができ、正確な計算技能を身につけているとみなせれば合格点の60点とする。さらに、応用問題が解けるなど理解を深めているとみなせればその程度に応じて加点をして評価する。

オフィスアワー

いつでも研究室に気軽に質問にきてください(講義や会議等で不在の場合もあり)。不在の場合は、他の数理コース教員も対応します。

使用書

開講時に説明します。

参考書

長宗雄ほか著『線形代数』[東京教学社]2012年
川久保勝夫『線形代数学(新装版)』[日本評論社]2010年
松阪和夫『線形代数入門』[岩波書店]1980年

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