授業科目
Course Title

線形代数
Linear Algebra 

担当者
Instructor

教授   阿部 吉弘
後 木4
教授   酒井 政美
後 木4
助教   小関 祥康
後 月3
講師   岸 康人
後 金2

単位
Credit

2

関連するディプロマポリシー
Related Diploma Policy

時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society

到達目標
Target to be Reached

次の事項を目標とする。

1)ベクトルの独立性、線形空間の基底等の基礎概念を身につける。
2)行列の固有値と固有ベクトルを求め、可能な行列に対しては対角化することができる。
3)線形写像の概念を理解し、その核と像の基底を求められる。
4)線形写像の表現行列を求められ、基底の変換による表現行列の変化を理解する。

授業内容
Course Content

 「線形代数I」に続く内容であり、さらに理論的な内容を扱っていく。まず、線形独立、基底、線形空間、次元の概念を学び、それを踏まえて、線形写像を定義し、次元定理を連立方程式や行列の階数と関係付けて理解する。さらに、線形写像は行列で表されることと、固有ベクトルを使えば、簡単な形の行列表現が得られることを知る。その応用として、2次形式の標準化を学ぶ。

授業計画
Course Planning

授業内容としては、以下のように予定している。各回ともに、その内容にあたる部分の数学的な概念と計算練習について予習復習を毎回行うこと。また、わからないことは質問をするなどして各授業の時点で解決するように心がけ、内容を習熟できるように勉強に励むこと。
初回講義時にシラバスの記載事項について確認する。

1:ベクトルの1次独立
   1次独立性の定義を学び、独立かどうか判定できるようにする。
2:階数
   1次独立性の応用として階数の定義を知り、行列の階数と結び付けて理解する。さらに、連立1次方程式が解をもつかどうかと係数行列の階数の関係を、解集合の階数から捉えなおす。
3:固有値と固有ベクトル
   行列の固有値と固有ベクトルを求められるようになる。 
4:行列の対角化
   行列が対角化可能な条件を知り、実際に対角化できるようになる。
5:中間試験と解説
6:ベクトル空間と部分空間
   ベクトル空間の定義を知り、具体例を挙げられるようになる。部分空間かどうかの判定ができるようにする。
7:ベクトル空間の基底と次元
   基底と次元の概念を知り、座標軸と関係づけて理解する。
8:線形写像と次元定理
   線形写像の定義と線形性の判定条件を学び、次元定理の意味を理解する。
9:線形写像の表現行列
    線形写像を行列で表現できるようになる。
10:基底の変換
    線形写像の行列表現が、基底の交換により、どう変化するかを知る。
11:内積と正規直交基底
    内積の基本性質を学び、正規直交基底を構成できるようになる。
12:回転と直交行列
    座標軸の回転と直交行列の対応を身につける。
13:2次形式の標準形
    2次形式を対称行列で表せるようになり、直交行列を用いて対角化できるようにする。
14:期末試験と解説

授業運営
Course Management

 各回の授業は、講義と演習で構成される。数学的な概念の理解を深め、計算技能の習熟ができるように、その都度、黒板での受講生の問題解答も行う。解答が示される前に、学生間での討論を推奨する。

評価方法
Evaluation Method

 確認テスト、および各受講生の授業への取り組みから、数学的な概念を理解して証明の正しい論理展開ができ、正確な計算技能を身につけているとみなせれば合格点の60点とする。さらに、応用問題が解けるなど理解を深めているとみなせればその程度に応じて加点をして評価する。

オフィスアワー
Office Hour (s)

 初回講義時に決めます。

使用書
Textbook (s)

長宗雄ほか著『線形代数』[東京教学社]2012年

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