授業科目

基礎電気数学
Fundamental Mathematics for Electrical Engineering 

担当者

教授   新中 新二
後 木4

単位

2

到達目標

 「基礎電気数学Ⅱ」では、当学科カリキュラムポリシーに従い、最も代表的な解析数学に属するフーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換を教育する。フーリエ級数の到達目標は、受講生が、直交関数系上の展開としての原理を理解した上で、代表的周期信号のフーリエ級数展開ができ、また、基本波に対する高調波の概念を理解できることである。フーリエ変換の到達目標は、受講生が、フーリエ変換の基本原理、時間領域信号と周波数領域信号の関係、フーリエ変換の基本的性質が理解できた上で、基本信号のフーリエ変換を行えることである。ラプラス変換の到達目標は、受講生が、ラプラス変換の特徴、諸性質が理解できた上で、基本的信号のラプラス変換、逆ラプラス変換が実施でき、簡単な微分方程式の求解に応用できることである。

授業内容

 「基礎電気数学Ⅱ」では、電気・電子・通信・情報工学等を理解する上で必須あるいは有用な解析数学として、フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換について学ぶ。授業では、純数学的扱い以上に、工学的あるいは物理的意味の理解を重視したものとする。本授業の目標は、これらが関連科目で実際的に活用できるように、その基本を十分に理解・修得することにある。フーリエ級数、フーリ変換は、ディジタル信号処理、ディジタル電子回路の理解には、不可欠である。また、ラプラス変換は、電気回路、電子回路、オペアンプ応用回路、制御システムなどにおける過渡応答解析、安定解析、システム設計には不可欠である。これら科目の履修を考えている学生は、これら科目の履修に先だって、必ず本授業を受講のこと。なお、授業内容の理解には、少なくとも4時間程度の予習復習が必要である。

授業計画

 フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換に関して、以下の内容を予定している。講義は、系統的に進める。当日の講義内容の理解には、前講義内容の理解が不可欠である。講義内容を毎回十分に予習・復習しておくこと。
第1回  科目ガイダンス、ベクトル空間、ノルム空間、距離空間、内積空間
第2回  ベクトル空間の次元と基底、ベクトルの直交化と直交関数系
第3回  一般化フーリエ級数、直交関数系によるフーリエ級数、複素フーリエ級数
第4回  偶関数と奇関数、三角フーリエ級数、代表的信号の三角フーリエ級数
第5回  任意周期の三角フーリエ級数、余弦級数と正弦級数
第6回  フーリエ級数のまとめと第1回中間試験
第7回  複素フーリエ積分、フーリエ変換の定義と表現
第8回  フーリエ変換の諸性質、基本信号のフーリエ変換
第9回  デルタ関数を利用したフーリエ変換
第10回  フーリエ変換のまとめと第2回中間試験
第11回  ラプラス変換の有用性、ラプラス変換の定義、ラプラス変換の諸性質
第12回  基本信号のラプラス変換
第13回  部分分数展開法、部分分数展開によるラプラス逆変換
第14回  線形定係数常微分方程式の解法、連立線形定係数常微分方程式の解法、積分方程式の解法

授業運営

上記の内容を系統的に講義する形で授業を進める。講義は、パワーポイントを基本的に利用し、板書を補助的に利用する。板書等の内容は、ノート等に筆記すること。欠席すると、後続内容の理解が大変困難となる。受講生はベクトル、複素数、三角関数、微積分の基本的扱いを修得しているものとして、授業を進める。
国際化への対応力を付与すべく、講義は原則として英語で行なう。ただし、受講生の英語講義への慣れを考慮し、テキスト、パワーポイントは日本語とし、さらには、14回授業の内の前半では日本語で説明した後に英語で説明するようにする。後半授業では、全内容を英語で説明するようにする。受講生の受講様子に応じ、日本語と英語の比重を調整することもある。
パワーポイントを含む授業内容の写真撮影は禁止する。授業中の飲食、私語雑談、携帯・スマートフォンの使用を禁止する。

評価方法

 中間試験1(30%)、中間試験2(30%)、期末試験(40%)。ただし、講義を4回以上欠席した者は、評価の対象としない。

オフィスアワー

 場所:23-613室、時間:火曜日17:30~18:30(予約があれば、これ以外でも対応する)。

使用書

新中 新二『フーリエ級数・変換とラプラス変換』第一版[数理工学社]2010

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