授業科目

応用数学
Applied Mathematics 

担当者

教授   杉本 剛
後 月1

単位

2

到達目標

 本講義はカリキュラム・ポリシーおよびディプロマ・ポリシーをふまえて設計されている。受講生は、形態形成・秩序の形成・制御・最適化といった観点から生物達の戦略を数理的に考察し、生物の仕組みを理解し、社会システムの解析等へ応用できるようになること。

授業内容

 生物は、数十億年にわたる進化の過程で、厳しい自然環境のもとでの淘汰や異種・同種間の競争を経て、様々な意味で最適化されてきている。こうした生物の情報処理・形作り・制御の方法について、ようやく解明への糸口が見つかり、その一部が人工物の設計へ応用され始めている。

授業計画

 次回の話題についての予備調査は有効である。また、受講した内容は次回までに完全理解するよう復習すること。予習復習の時間は週当たり4時間程度は必要である。

1.背景と目的(シラバスの記載事項について確認する。)
  トムソンの形態学やウィーナのサイバネティクスなど、数理生物学の歴史を概観し、本講義の目的を明確にする。
2.いとぐち──ライフ・ゲーム
  コンウェイのライフ・ゲームを取り上げる;演習1。
3.フラクタル──自己相似性
  少ない変数で複雑さを表現できるフラクタルについて講ずる。
4.フラクタル──Lシステム
  リンデンマイヤーの提唱した形態形成のルールについて講ずる;演習2。
5.フラクタル──アフィン変換
  アフィン変換型のフラクタルと画像工学への応用を論じる。
6.カオス──離散力学系
  予測が難しいカオスとその時系列解析への応用について講ずる;演習3。
7.カオス──競争
  種間の競争が生み出すカオスを、社会システムへ応用する。
8.中間試験およびその解説:1~7回の内容を総合演習する。
9.複雑系力学──セル・オートマトン
  セル・オートマトンを理解し、交通流への応用例を考察する;演習4。
10.複雑系力学──自己組織化
  自己組織化現象とそのエージェント制御への応用を紹介する。
11.適応──分子生物学とBioinformatics
  遺伝子の働きと進化について講ずる;演習5。
12.適応──遺伝的アルゴリズム
  遺伝のシミュレーションを最適問題に応用する。
13.適応──ニューラルネットワーク
  人の脳での情報処理の特徴と、それを用いたニューラルネットワークについて講ずる;演習6。
14.数理社会学への応用
  数理生物学の成果の社会システム開発への応用について概観する。

授業運営

 大学初年度級の解析学、幾何学、物理学は既習とみなして授業を進める。

評価方法

 演習・中間試験・期末試験で評価する。3回以上欠席した者は評価の対象としない。

オフィスアワー

 月曜日14:30-16:10@23-531(教授室)

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