授業科目

応用数学
Applied Mathematics 

担当者

教授   杉本 剛
前 月1

単位

2

到達目標

 本講義はカリキュラム・ポリシーおよびディプロマ・ポリシーをふまえて設計されている。受講生は、実際の現象をモデル化して扱うことの重要性を認知し、数理モデルの導出過程を理解し、状態方程式の解析を通じて問題解決の実践経験を積み、最適化を施した結果をもって社会の役に立てる姿勢を維持できる力をつける。

授業内容

 本講義では、システムの動態を表す状態方程式を扱うための基礎─システムの数学的記述方法・ラプラス変換法・伝達関数─について学習し、システムの安定化手法を学ぶ。

授業計画

次回の話題についての予備調査は有効である。また、受講した内容は次回までに完全理解するよう復習すること。予習復習の時間は週当たり4時間程度は必要である。

 1.数学的準備-複素数・微分方程式・広義積分(シラバスの記載事項について確認する。)
 2.システムの記述;課題1:ブロック線図(信号の解析)
 3.システムの動態の記述-システムとは何か、数学モデルの誘導、ステップ関数とインパルス関数
 4.状態方程式の解析手法-ラプラス変換入門、指数関数・インパルス関数・ステップ関数のラプラス変換、微分と積分の扱い、畳み込み、
   システムの応答とラプラス変換;課題2:ラプラス変換(三角関数)
 5.動態の例(1)-比例要素、微分要素、積分要素、1次遅れ要素、2次要素、ムダ時間要素などの基礎要素とその伝達関数
 6.動態の例(2)-フィードバック制御系の伝達関数とブロック線図、ブロック線図の等価変換;課題3:ブロック線図の等価交換
 7.中間試験およびその解説:1~5回までの内容を総合演習する。
 8.動態の解析(1)-基本要素の時間応答、時定数の意味
 9.動態の解析(2)-フィードバック制御系の応答、系の安定性、要素特性の消去、単位ステップ応答、単位インパルス応答
 10.動態の解析(3)-周波数応答と周波数伝達関数、フィードバック制御系の特性表現方法;課題4:時間応答
 11.動態の解析(4)-フィードバック制御系の特性表現方法、ボード線図、ベクトル軌跡;課題5:周波数応答
 12.システムの制御-閉回路周波数特性・Mp設計法、ジーグラー・ニコルスの限界感度法
 13.安定性の解析(1)-ラウスの方法;課題6:ゲインの調整
 14.安定性の解析(2)-ナイキストの方法

授業運営

 大学初年度級の解析学、幾何学、物理学は既習とみなして授業を進める。

評価方法

 授業中に課す課題・中間試験・期末試験をもとに総合評価する。3回以上欠席した者は評価の対象としない。

オフィスアワー

 月曜日14:30-16:10@23-531(教授室)

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