授業科目

数値情報処理
Numerical Analysis

担当者

教授   秋吉 政徳
前 木1

単位

2

到達目標

本講義の到達目標は、受講生が (1) 計算機による数値計算の基礎を学ぶこと、(2) 代表的な解析手法の考え方やアルゴリズムを知り、(3) プログラミング言語を用いた計算アルゴリズムの実装に取り組むことを通して、数値情報処理に対する深い理解を得ることである。
また、学科のカリキュラムポリシーの「専門知識の獲得」や「創成能力の修得」を達成するために、本講義での具体的な課題として、対象問題に関してどの解析手法が適しているかの見極め、数値計算結果に対する適切な解釈といったことへの能力を修得することとする。

授業内容

数値情報処理は、現代社会でますます大規模・複雑化するさまざまな問題を解析する際に、欠かせない技術であり、代表的な解析手法の理解と計算機実装を通して、現実の諸問題を解決する能力の修得を目指す。

授業計画

1.ガイダンス
 シラバスの記載事項について確認するとともに、学ぶにあたっての準備すべき事項等の全体のガイダンスを含め実施する。
 【予習】数値計算について実社会での必要性を理解する

2.数値解析と誤差
 数値計算において、実装されたプログラムが正しいものであっても、計算結果には誤差が生じることを学ぶ。
 【予習】数値の2進表現を復習する

3.補間法(1)
 補間多項式として、ラグランジュ補間について学ぶ。
 【予習】補間の概念を理解する

4.補間法(2)
 ニュートン補間、スプライン補間について学ぶ。
 【復習】ラグランジュ補間、ニュートン補間、スプライン補間の違いを理解する

5.非線形方程式の解法(1)
 2分法、挟み撃ち法について学ぶ。
 【予習】非線形方程式について簡単な例を通して理解する

6.非線形方程式の解法(2)
 ニュートン・ラフソン法、逆2次関数法について学ぶ。
 【復習】2分法、挟み撃ち法、ニュートン・ラフソン法、逆2次関数法の違いを理解する

7.数値積分法
 台形公式、シンプソンの公式について学ぶ。
 【予習】代表的な積分公式を理解する

8.小テスト、解説
 1回目から7回目までの小テストとその解説を実施し、加えて質疑応答で学修内容の定着を図る。

9.常微分方程式の解法
 オイラーの前進公式、ルンゲクッタ法について学ぶ。
 【予習】常微分方程式の簡単な例と解析的求め方を理解する

10.連立1次方程式の解法(1)
 ガウスの消去法、掃き出し法について学ぶ。
 【予習】行列について復習する

11.連立1次方程式の解法(2)
 LU分解について学ぶ。
 【復習】LU分解についてアルゴリズムを理解する

12.関数近似
 最小二乗法について学ぶとともに、滑らかなデータ曲線を得るためのデータの平滑化について学ぶ。
 【予習】関数近似とは何かを調べる

13.固有値と固有ベクトル
 固有値の計算として、直接法、ヤコビ法について学ぶ
 【予習】行列について復習する

14. 小テスト、解説
 8回目から13回目までの小テストその解説を実施し、加えて質疑応答で学修内容の定着を図る。

授業運営

全て講義形式であるが、プログラム実装にあたってはMacBookAirを活用する。

評価方法

授業中に課す2回の小テスト60%、期末試験40%で評価を行う。
出席状況は考慮しない。ただし、5回以上欠席したものは、評価の対象外とする。

オフィスアワー

月曜日10:50~12:30(23-528)

使用書

参考書あるいは資料は必要に応じて随時、配布あるいは紹介する。

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