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 授業科目
 Course Title
基礎経済数学
Introduction to Mathematics for Economics
 担当者
 Instructor
講師   虞 朝聞  後学期 金曜日2時限/金曜日3時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標
ミクロ経済学を主とする現代の経済理論は、多くの場合、数学を用いて表現されるから、そこで用いられている数学が理解できなければ、経済理論を本質的に理解することはできない。本講義の目標は、学部において講義される経済理論で用いられる数学を習得することである。また、学部上級レベルの経済理論の本や経済数学の本を独学することができるために必要な数学に習熟することも目標とする。
 
授業内容
本講義の授業内容は、制約条件の下で関数を最大化、あるいは最小化する問題を扱う理論、いわゆる「最適化理論」である。最適化理論を理解するために必要な微分や線形代数もその都度解説するので、特に背景知識は必要としない。「基礎経済数学I」では微分などの基礎的事項の解説と一変数関数の最適化理論を扱い、「基礎経済数学II」では、多変数関数(主に二変数関数)の最適化理論に関して講義する。
 
授業計画
各回の講義内容は、以下のように予定しているが、時間の都合で項目が増減する場合がある。最適化問題が自力で解けることが最優先の講義目標なので、理論を構成する証明などは学生の理解度を見ながら、適宜講義内容に含める。原則として、予習の必要はないが、各回の確認テストで正答できなかった問題については、その都度復習されたい。


1. ガイダンス
講義内容の紹介と、最適化理論とは何か、経済理論で何故数学(特に最適化理論)が使われるのかについて解説する。

2. 二変数関数の偏微分の定義と演算(1)
二変数関数の偏微分の定義とその性質について解説する。

3. 二変数関数の偏微分の定義と演算(2)
二変数関数の偏微分の計算演習を行う。計算には、前期の「基礎経済数学I」で紹介した、一変数関数の微分公式が必要となるので、履修していなかった学生に対しても、その内容を簡単に解説する。

4. べき乗関数の性質と指数計算
経済学において頻繁に登場するコブ=ダグラス型の関数の偏微分計算に重要な、べき乗関数の性質や指数に関する計算について解説し、演習を行う。

5. 二変数関数の微分(1)
ユークリッド空間における内積やノルムの定義を一通り述べた後に、二変数関数の微分(全微分)の定義を述べ、偏微分と微分の関係等について解説する。

6. 二変数関数の微分(2)
二変数関数の合成関数の微分公式を紹介し、その計算演習を行う。

7. 二変数関数の最適化理論(非負条件以外の制約条件がない場合)(1)
非負条件以外の制約条件がない場合の二変数関数の最適化理論について紹介し、その解説を行う。

8. 二変数関数の最適化理論(非負条件以外の制約条件がない場合)(2)
目的関数が凹関数である場合に、それが最大値をとるための条件を紹介し、目的関数が凹関数であることが既知であるときの最適化問題の解の求め方を解説する。

9. 二変数関数の最適化理論(非負条件以外の制約条件がない場合)(3)
目的関数が凹関数であることが既知でない場合に、それを判定する方法を紹介する。また、その場合の最適化問題の解の求め方を解説する。

10. 二変数関数の最適化理論(非負条件以外にも制約条件がある場合)(1)
非負条件以外にも制約条件がある場合の二変数関数の最適化理論について紹介し、その解説を行う。

11. 二変数関数の最適化理論(非負条件以外にも制約条件がある場合)(2)
目的関数が準凹関数となる場合に、それが最大値をとるための条件や、関数が準凹関数や狭義の準凹関数であることを判定する方法について解説する。また、ラグランジュの未定乗数法の解説も行う。

12. 二変数関数の最適化理論(非負条件以外にも制約条件がある場合)(3)
第11回と第12回で解説した事項を用いて、具体的に非負条件以外にも制約条件がある最適化問題の解を求める演習を行う。特に、ラグランジュの未定乗数法の用い方については、重点的に演習する。

13. 二変数関数の最適化理論の経済学への応用
二変数関数の最適化理論の経済学への応用として、消費者の効用最大化問題と生産者の利潤最大化問題を取り扱う。

14. 総合演習
学期末試験と同様の形式の問題による演習を行い、その解説をする。
 
授業運営
すべて講義形式で行う。授業内容に対する理解をその場で確認できるように、確認テストをほぼ毎回実施する予定である。講義形式という性質上、私語は厳禁とするが、講義に関することで何かわからないことがあれば、自由に発言して構わない。
 
評価方法
レポート(10%)と持ち込み可で行う学期末試験(90%)で評価する。単位取得のための救済手段は、公平性の観点から、一切考慮しない。
 
オフィスアワー
毎回の講義後に時間を取って受け付ける。また、メールでの質問にも対応する。
 


 
 
 
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