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 授業科目
 Course Title
基礎経済数学
Introduction to Mathematics for Economics
 担当者
 Instructor
講師   虞 朝聞  前学期 金曜日2時限/金曜日3時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標
ミクロ経済学を主とする現代の経済理論は、多くの場合、数学を用いて表現されるから、そこで用いられている数学が理解できなければ、経済理論を本質的に理解することはできない。本講義の目標は、学部において講義される経済理論で用いられる数学を習得することである。また、学部上級レベルの経済理論の本や経済数学の本を独学することができるために必要な数学に習熟することも目標とする。
 
授業内容
本講義の授業内容は、制約条件の下で関数を最大化、あるいは最小化する問題を扱う理論、いわゆる「最適化理論」である。最適化理論を理解するために必要な微分や線形代数もその都度解説するので、特に背景知識は必要としない。「基礎経済数学I」では微分などの基礎的事項の解説と一変数関数の最適化理論を扱い、「基礎経済数学II」では、多変数関数(主に二変数関数)の最適化理論に関して講義する。
 
授業計画
各回の講義内容は、以下のように予定しているが、時間の都合で項目が増減する場合がある。最適化問題が自力で解けることが最優先の講義目標なので、理論を構成する証明などは学生の理解度を見ながら、適宜講義内容に含める。原則として、予習の必要はないが、各回の確認テストで正答できなかった問題については、その都度復習されたい。

1. ガイダンス
講義内容の紹介と、最適化理論とは何か、経済理論で何故数学(特に最適化理論)が使われるのかについて解説する

2. 微分の定義と演算(1)
微分の定義を述べ、和の微分、定数倍された関数の微分公式を紹介する。

3. 微分の定義と演算(2)
積の微分公式、商の微分公式を紹介し、それらの応用として、多項式や有理式の微分公式を解説する。

4. 微分の計算演習
第2回と第3回で紹介した公式を用いて、具体的に多項式や有理式の微分の計算を練習する。

5. 初等関数(1)
べき乗関数を紹介し、その性質と微分公式について解説する。

6. 初等関数(2)
三角関数を紹介し、その性質と微分公式について解説する。

7. 初等関数(3)
指数関数と対数関数を紹介し、それらの関係と微分公式について解説する。

8. 合成関数とその微分公式(1)
合成関数の定義を述べ、その微分公式を解説する。

9. 合成関数とその微分公式(2)
合成関数の微分公式から導かれる、逆関数定理などの結果を紹介する。

10. 関数の極大と極小
関数の極大値と極小値を定義し、その値をとる点で関数が満たすべき条件について解説する。そのために必要なロールの定理、平均値の定理、コーシーの平均値の定理など微分法において重要な諸定理も紹介する。

11. 一変数関数の最適化理論
さまざまな一変数関数の最適化問題を紹介し、その解き方を解説する。また、増減表の書き方の解説を行う。

12. 一変数関数の最適化理論の経済学への応用(1)
一変数関数の最適化理論の経済学への応用として、期待効用理論を紹介する。

13. 一変数関数の最適化理論の経済学への応用(2)
一変数関数の最適化理論の経済学への応用として、費用関数が既知である場合の企業の利潤最大化問題を紹介する。

14. 総合演習
学期末試験と同様の形式の問題による演習を行い、その解説をする。
 
授業運営
すべて講義形式で行う。授業内容に対する理解をその場で確認できるように、確認テストをほぼ毎回実施する予定である。講義形式という性質上、私語は厳禁とするが、講義に関することで何かわからないことがあれば、自由に発言して構わない。
 
評価方法
レポート(20%)と持ち込み可で行われる学期末試験(80%)で評価する。単位取得のための救済手段は、公平性の観点から、一切考慮しない。
 
オフィスアワー
毎回の講義後に時間を取って受け付ける。また、メールでの質問にも対応する。
 


 
 
 
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