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 授業科目
 Course Title
代数幾何学
Elementary Algebraic Geometry 
 担当者
 Instructor
教授   本間 正明  後学期 木曜日2時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
自立した良識ある市民としての判断力と実践力/Judgment and practical ability as an independent citizen of sound sense
国際的感性とコミュニケーション能力/International sensibilities and communication capabilities
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
The goal of this course is to gain a very beginning knowledge and skill of Projective Algebraic Geometry. A basic background which is required for this course in advance is Linear Algebra
A successful student, even whose research area is not in Algebraic Geometry, will be able to understand how algebra can apply to geometry.

この講義によって,数学専攻の大学院生として最低限知っておくべき射影代数幾何の概念を学部で学んだ線形代数の知識に照らし合わせながら身につける.それを通して,代数が如何に幾何学を記述するかを会得すべきである.


 
授業内容 Course Content
Long time ago, the concept of Algebraic Geometry is almost the same as that of Projective Geometry. Nowadays, Algebraic Geometry or its idea have spread to wide area in modern Mathematics. However, Projective Algebraic Geometry is still important because it is brilliant and intuitive, which is a reason why I pick up this topic for beginners.

かつては,代数幾何と射影代数幾何とは,ほぼ同じものであった.しかし,現在では代数幾何の射程はほとんど数学の全分野に及んでいる.しかしこのような時代であっても,射影代数幾何の美しさと直感性に由来する重要性は,些かも揺らいではいない.
 
授業計画 Course Planning
The contents of this lecture are included in that of Hartshorne's book [Chapter I Sections 1-7].

1. Affine algebraic set
2. Hilbert’s Nullstellensats and Zariski topology
3. Projective space
4. Projective varieties
5. Hyperplanes and linear algebra
6. Dual projective space
7. Grassmann varieties
8. Projrctive plane, and Plane curves
9. Conics
10. Projective 3-space
11. Surfaces and Curves in a Projective 3-space
12. Quadratic surface in a Projective 3-space
13. Blowing up
14. Classification of Quadratic surfaces in a Projective 3-space

この講義を日本語で行う場合であっても,大学院の講義であるので,専門用語は標準的英語によって表現する.従って,この項にはあえて日本語訳を付けない.


 
授業運営 Course Management
Follow the standard way of math lectures in graduate school level.
 
評価方法 Evaluation Method
By an oral exam.
 
オフィスアワー Office Hour (s)
Every Wednesday, 9:00-10:00
 

参考書 Book (s) for Reference
R. Hartshorne,Algebraic Geometry,Springer,1977

 
 
 
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