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 授業科目
 Course Title
数理計画特論
Mathematical Programming 
 担当者
 Instructor
教授   堀口 正之  前学期 火曜日3時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
自立した良識ある市民としての判断力と実践力/Judgment and practical ability as an independent citizen of sound sense
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
 本講義では、受講生が数理計画問題について線形計画法、非線形計画法のそれぞれにおける数学的構成や最適性の概念、最適解を求めるアルゴリズムの基本的事項を理解する。また、最適化理論について統計的決定理論の観点から、動的計画法、逐次決定問題、ゲーム理論、マルコフ決定過程のそれぞれでの解法について概観する。さらに、その数学的理論展開を理解し、実際問題の解決に応用できることも目標とする。
 
授業内容 Course Content
 多変数関数の極値問題、行列および行列式と固有値・固有ベクトル、ベクトル空間における数学的概念と諸性質などをもとに、数理計画法の基本的事項を学び、さらに、多段決定過程や確率過程によってモデル化される問題を関数方程式により定式化し最適化問題として解析する方法を学ぶ。
 
授業計画 Course Planning
 以下の内容について、受講生の状況に応じて学部教育の内容も振り返りながら講義をすることを予定している。数学的概念の理解とともに、実際的問題の解決を通してその応用力を磨く。予習としては、各内容を理解するために必要な既習事項の知識を前もって振り返っておくこと。復習としては、各内容における定義や定理・諸性質、モデル化などの数学的概念の理解に重点をおき、日々の学業に励むこと。

1:シラバスの記載事項について確認、ガイダンス:オペレーションズ・リサーチと確率モデル
2:線形計画問題と非線形計画問題の概要
3:線形計画問題の基底解、基本定理、凸関数
4:単体法
5:双対性
6:非線形計画法の基本的概念、最適性
7:不等式制約条件、制約想定
8:凸計画
9:動的計画法と最適性の原理
10:多段決定問題
11:統計的逐次決定過程
12:ゲーム理論と2人ゼロ和ゲーム
13:行列ゲーム、非協力ゲーム
14:マルコフ決定過程とその数理計画による解法
 
授業運営 Course Management
 講義と課題レポートの出題、確認テストなどを、適宜、行う。数学的な概念の理解を深めるために、必要に応じて、受講生への質疑・応答、受講生の課題発表などを指示する。
 
評価方法 Evaluation Method
 課題レポートの解答、確認テストの結果、および各受講生の授業への取り組みから、数学的な概念を理解して証明の正しい論理展開ができ、正確な計算技能を身につけているとみなせれば合格点の60点とする。さらに、応用問題が解けるなど理解を深めているとみなせれば、その程度に応じて加点をして評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
 木曜日2限目終了~14時まで(会議等の時間を除く)に13号館2階研究室へ。なお、授業後にも質問等をその場で受け付ける。
 

参考書 Book (s) for Reference
 必要に応じて、講義時に紹介する。
 
 
 
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