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 授業科目
 Course Title
位相幾何学特論
Topics in Topology 
 担当者
 Instructor
教授   酒井 政美  前学期 木曜日1時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
The goals of this course are for students to
(1) Understand the basic properties of a homology group.
(2) Understand a homology group is a topological invariant.
(3) Be able to calculate homology groups.
(本講義の到達目標は、受講生が (1) ホモロジー群の基本的な性質を理解し、(2) ホモロジー群が位相不変量であることを理解し、 (3) ホモロジー群の計算ができるようになることである。)
 
授業内容 Course Content
This course is an introduction to Topology. To classify topological spaces by homeomorphisms, a homology group is introduced as a topological invariant to students taking this course. Prerequisites for the course are elements of the group theory and the theory of topological spaces.
(本講義は位相幾何学の入門である。位相空間を位相同型で分類するために位相不変量としてホモロジー群を学ぶ。学生は群論と位相空間の理論の基礎については知っているものとする。)
 
授業計画 Course Planning
Students are recommended to prepare by understanding the definitions appered in each class. As review, it is recommended to study in detail concrete examples appered in each class. This course will be devided into 14 chapters as follows:
(予習として、各授業における定義を事前に理解しておくことを薦める。また復習としては、各授業で扱った具体例を詳細に検討してみることを薦める。14回の講義は次のように予定している。)

1.Simplex(単体)
2.Complex and polyhedron(複体と多面体 )
3.Barycentric subdivision of a complex(複体の重心細分)
4.Simplicial decomposition(単体分割)
5.Homology group(ホモロジー群)
6.Fundamental properties of homology groups(ホモロジー群の簡単な性質)
7.Chain homomorphism(鎖準同型)
8.Mayer-Vietoris exact sequence(メイヤ-ビエトリス 完全系列)
9.Homotopy(ホモトピー)
10.Simplicial approximation(単体近似)
11.Continuous maps and homology groups(連続写像とホモロジー群)
12.Invariant of homology groups(ホモロジー群の不変性)
13.Canonical basis of homology groups(ホモロジー群の標準基)
14.Oral Exam・Questions & Answers(口頭試問・質疑応答)
 
授業運営 Course Management
Each chapter of the course consists of a lecture and Questions & Answers to make sure students' achievement. This course will be taught in Japanese.
(各回とも講義および受講生の到達度を確認するための質疑応答からなる。この講義は日本語で行われる。)
 
評価方法 Evaluation Method
Your final grade in the course will be decided based on term-end oral examination. To pass, students must answer 6 questions correctly out of 10.
(最終回の口頭試問において評価する。10題の質問に対して少なくとも6題正しく解答できれば合格とする。)
 
オフィスアワー Office Hour (s)
At my office 13-205, 12:30~13:30 on every Wednesday. Also available after the class.
(水曜日の12:30~13:30、13号館205研究室へ。なお、質問や指摘は講義後にもその場で受け付ける。)
 

参考書 Book (s) for Reference
田村一郎『トポロジー』[岩波オンデマンドブックス]2015

 
 
 
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