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 授業科目
 Course Title
整数論特論
Topics in Number Theory 
 担当者
 Instructor
教授   伊藤 博  後学期 木曜日3時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
自立した良識ある市民としての判断力と実践力/Judgment and practical ability as an independent citizen of sound sense
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
本講義の到達目標は、受講生が代数体の理論一通りを習得し、代数的整数論のより専門的な学習・研究へと進むことができるようになることである。

 The target for the students is to acquire some of the fundamental knowledge of the theory of algebraic number fields and to be prepared to proceed to more advanced study of number theory.


 
授業内容 Course Content
 代数的数(有理数を係数とする多項式の根となる数)が作る体の色々な性質を調べる学問である「代数的整数論」について、その基礎的事項を解説する。学部1年次の微積分学および学部レベルの代数学の知識は一応仮定するが、若干はその都度補うことにしたい。


 Algebraic number theory deals with the fields consisting of numbers arrising as the roots of polynomials with rational coefficients. In this course, we will study some of the basic concepts of algebraic number theory. The knowledge of calculus and algebra of undergraduate level will be assumed.

 
授業計画 Course Planning
 各回の内容は以下のように予定しているが,受講生の予備知識および理解度に応じて適宜内容の取捨選択を行うこともあるので,若干の変動はあり得る。予習としてはテキストや参考書の該当箇所に目を通しておくこと,復習としてはテキストや講義中の練習問題を解いてみることなどを勧める。
1.シラバスの記載事項確認/代数的数と代数体
2.共役元、共役体
3.整数環
4.二次体と円分体の整数基底
5.イデアル
6.素イデアル分解
7.多項式の分解と素イデアル分解
8.フロベニウス置換
9.ミンコウスキーの定理
10.単数
11.ティリクレの単数定理
12.イデアル類群と類数
13.二次体のイデアル類群
14.まとめとテスト

This course is planned as listed below, although some changes may take place according to the background of the students. The students are advised to read textbooks beforehand and work some of the exercises in the textbooks afterwards.

1. Algebraic numbers and algebraic number fields
2. Conjugates
3. Rings of integers
4. Quadratic and cyclotomic fields
5. Ideals
6. Prime ideals
7. Prime ideal decomposition
8. Frobenius automorphism
9. Theorem of Minkowsky
10.Units
11.Dirichlet's theorem on units
12.Ideal class groups
13.Ideal class groups of quadratic fields
14.Kronecker's theorm



 
授業運営 Course Management
 講義形式で行う。

 Lectures will be given 14 times.


 
評価方法 Evaluation Method
 レポートまたは試験の成績に講義中の応答などの受講状況を加味して評価する。

 The students will be evaluated by reports and examinations.



 
オフィスアワー Office Hour (s)
 講義や会議等で不在の場合もありますが、いつでも研究室へ気軽に質問にきてください。授業後の質問も大歓迎です。

 Every Thursday, 11:00~12:30



 
使用書 Textbook (s)
開講時に指示する。  To be announced at the first lecture.
参考書 Book (s) for Reference
石田信『代数的整数論(POD版)』[森北出版(数学全書)]2003
藤崎源二郎,代数的整数論入門(上・下),裳華房,(基礎数学選書),1975
To be announced at the first lecture.
 
 
 
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