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 授業科目
 Course Title
数理解析特論
Mathematical Analysis
 担当者
 Instructor
教授   杉本 剛  後学期 木曜日1時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
幾何学は文明人の科学である。そこにとどまらず多方面にわたってかたちの数理の故事(科学史)に触れ、かたちの数理の諸位相を理解することが受講生の務めである。幾何学をはみ出したかたちの数理は解析を重用し、発明・発見の礎をなす。
 
授業内容 Course Content
概念としての定規とコンパスからスタートするが、諸科学との境界領域を時空を超えて学ぶことで、かたちの数理の学際性が理解できるようにトピックスを展開する。繰り返すが、幾何学をはみ出したかたちの数理は解析を重用し、発明・発見の礎をなす。
 
授業計画 Course Planning
次のように展開する。あらかじめトピックスについて下調べしておくことは理解を深めるために、極めて有用である。授業を受けっぱなしにしないで、振り返って復習し、次回までに完全理解を目指すこと。
予習復習の時間は週当たり4時間程度は必要である。

(1)古代の幾何学
 定規とコンパス・・・平行線/三角形/合同相似・・・代数との関係
(2)円の性質
 円周角と中心角・・・アポロニウスの円・・・方べきの定理
(3)円錐曲線①いとぐち
 円錐曲線論の歴史と定義の変遷
(4)円錐曲線②性質
 ダンドラン球を用いて導いた定理
(5)円錐曲線③三種の形式
 準線・焦点の関係・・・第一種および第二種のケプラーの円錐曲線論
(6)円錐曲線④アルキメデスの求積と高木の関数
 放物線と弦とで囲まれたかたちの性質
(7)円錐曲線⑤アルキメデスの方法とひずめの求積
 回転放物体の求積とてこの原理・・・アルキメデスのメス・シリンダー問題
(8)黄金分割①いとぐち
 定義・・・フィボナッチ数列との関係
(9)黄金分割②応用
 ケプラーの三角形とその仲間
(10)オイラーの多面体定理
 発見的証明・・・CADへの展開
(11)正多面体
 定義・・・双対性・・・ハミルトン・パス
(12)科学史上の展開①ディオクレスの「火取り鏡について」
 古代のパラボラ・アンテナ設計原理
(13)科学史上の展開②ケプラーの法則
 ケプラー方程式・・・3種の近点角と平均距離・・・ケプラーの第3法則
(14)科学史上の展開③ニュートンのプリンキピア
 極限操作する幾何学・・・ケプラーの第3法則・・・ケプラー順問題と逆問題
 
授業運営 Course Management
大学卒業程度の解析学、幾何学、物理学、情報学の知識を前提として授業を進める。毎回演習を課す。

 
評価方法 Evaluation Method
毎回の演習を積分して評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
月曜日14:14-16:10@23-531(教授室)
 


 
 
 
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