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 授業科目
 Course Title
OR特論
Operations Research
 担当者
 Instructor
教授   進藤 晋  後学期 月曜日2時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
 本講義の到達目標は、受講生が、凸関数の基本的性質と図形的な意味づけを理解することである。さらにその理解を、他者に表現して伝え、互いの理解を吟味できるようになることを目的とする。
 工学専攻のカリキュラム・ポリシーに従い、学部卒業程度の線形代数・微分積分学の知識があることが望ましい。

 
授業内容 Course Content
 コンピュータの急激な発展とともに数理最適化の理論は急速に進展した。特に、1960年代に体系化され、その後も現在に至るまで拡張されている凸解析(Convex Analysis)の理論は最適化問題における双対性・最適性の性質を解析する重要な道具となっている。本講義では、凸解析理論の基礎および最適化理論への適用について詳しく解説する。
 
授業計画 Course Planning
 各回の授業内容は次のように予定しているが、進捗状況により内容は前後することがある。なお、講義内容を理解するうえで例題を数多く解くことは極めて有用であるから、受講者はそのような習慣づけを心がけてほしい。
予習としては、事前に配布する資料の各回の該当分をよく読んでおくことが必要不可欠である。
 また、復習としては、資料の演習問題を解くことで講義内容を再確認することを勧める。
 なお、予習・復習合わせて各回あたり4時間の自己学習を想定している。
第1回:1変数関数の解析学 その1  シラバスの記載事項について確認し、授業の概要について述べる。さらに、1変数関数の連続性、収束性について説明する。
第2回:1変数関数の解析学 その2  1変数関数の微分とその応用について説明する。
第3回:1変数関数の凸性 その1  凸関数の定義とその基本的性質について説明する。
第4回:1変数関数の凸性 その2  1階微分,2階微分による凸性の特徴づけについて説明する。
第5回:第1回小テストと解説  ここまでの内容について小テスト(60分)を実施し、終了後にテスト内容(40分)について解説を行う。   
第6回:多変数解析学の基礎  多変数関数の微分可能性について説明する。
第7回:ベクトル空間の凸集合 凸集合の基本的性質について説明する。
第8回:多変数関数の凸性 その1  凸集合と凸関数の関係について説明する。
第9回:多変数関数の凸性 その2  1階偏微分,2階偏微分による凸性の特徴づけについて説明する。
第10回:第2回小テストと解説  ここまでの内容について小テスト(60分)を実施し、終了後にテスト内容について解説(40分)を行う。
第11回:凸関数の最小化  最小化問題を定式化し、最小点の存在定理を導く。さらに、最小点の集合の性質を述べる。
第12回:ラグランジュ乗数  問題の定式化と最適性の必要条件、十分条件について解説する。
第13回:双対性  最適化問題について最も重要な双対性について説明する。双対定理および鞍点定理は特に重要である。
第14回:第3回小テストと解説  ここまでの内容について小テスト(60分)を実施し、終了後にテスト内容について解説(40分)を行う。


 
授業運営 Course Management
すべて講義形式による。
 
評価方法 Evaluation Method
毎回授業中に課す演習問題(40%)および3回の小テスト(60%)により評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
火曜日13:00~14:00、23号館424研究室(内線3731)。なお、質問等は講義後にもその場で受け付ける。
 
使用書 Textbook (s)
資料を配布する。
参考書 Book (s) for Reference
S.Boyd and L.Vandenberghe,Convex Optimization,Cambridge UP,2004
E. Cinlar and R.J.Vanderbei,Real and Convex Analysis,Springer,2013

 
 
 
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