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 授業科目
 Course Title
経営数学特論
Mathematic for Business Administration
 担当者
 Instructor
教授   藤岡 淳  前学期 月曜日2時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
本講義の到達目標は,受講生が,1.離散値を取り扱う数学的手法を学び,2.それらが実験計画にいかに応用されるかを知り,3.実験計画を効率的に立案するに役立つ基礎知識を修得することである.

経営管理に対する数学的アプローチの一つに実験計画法がある.正しい実験とは何かを知ることにより,それを計画できるようになり,また,数学的手法を駆使することにより,効率的に有用なデータを得ることができるようになる,すなわち,社会生活における数理的な考察が行えるようになることを目指す.

また,これらのために,担当教員との対話を重視し,また,一部,輪講形式による授業を導入することで,受講生自身の理解を深めさせ,その理解内容を他者に表現させる.

本科目は,工学研究科経営工学専攻のカリキュラムポリシーにおける経営管理システム工学に位置付けられ,実験計画手法を通じて受講生は数学的手法に基づく経営管理技術の専門性を身につけることになる.


 
授業内容 Course Content
この講義では,下記の参考書をベースに,実験計画の基本理論を押さえていく.

経営管理に対する数学的アプローチの一つに実験計画法がある.また,実験や調査を正しくかつ効率的に行なうことは,得られたデータの信頼性に深く関わる.そのため,正しく実験を計画し,効率的に有用なデータを得るための手法を学習することとは,いずれの分野においても重要な事柄である.

この実験計画法を習得するために,この講義では離散値を取り扱う数学的手法である有限体(ガロア体)理論について初等的な問題を中心に取り上げる.続いて,実験をモデル化した要因計画,すべての事象について実験を行なう完全計画,効率的にデータが得られる直交計画についてそれぞれ学修する.

ここでは,数学的手法を理解することで,基礎知識を修得することを目的とし,そのため,誤り訂正符号や組合せ回路への応用については扱わない.

 
授業計画 Course Planning
各回の講義内容は一応次のように予定しているが,時間の関係で若干前後する場合もある.

基本的な内容について知識があることを前提に講義するので,予習として,1.参考書や類似書で各回の関連頁を予め読んでくること,2.分からない用語について,自分なりに調べてみること,の二点が不可欠である.

また,復習としては,講義で示された課題について自身で確認し,学んでおくことを勧める.

なお,予習・復習合わせて各回あたり約4時間の自己学習を想定しているが,予習については,共通する内容に関して複数回分をまとめて行なってもよい(早めに全体像がつかめるので,かえって効果的である).

01. 有限体
数と集合に関連する有限体の定義,公理,表現,および,ユークリッドの互除法について学ぶ.
【予習】あらかじめ群や環などの代数系(とくに,離散代数系,可換群)について大まかなイメージを掴んでおく.また,法演算や多項式による除算について理解しておく.
02. 有限体の基本定理
有限体に関するいくつかの定理と証明に導関数を用いる例があることを学ぶ.
【予習】標数,n次拡大体,特性方程式,特性多項式について調べておく.
03. 有限体の構造
因数定理などを用いて有限体を特徴づける特性多項式の性質について学ぶ.
【予習】正規拡大体,モニック多項式,原始既約多項式について調べておく.
04. ガロア体の構成
整式の乗除を通じて特性多項式に関連する原始既約多項式とそれによるガロア体の表現について学ぶ.
【予習】巡回群,生成元,indexing多項式について調べておく.
05. フロベニウスサイクル
ガロア体上の写像であるフロベニウスサイクルとその応用について学ぶ.
【予習】K-フロベニウス変換,K-フロベニウスサイクル,正規基底,トレースについて調べておく.
06. ガロア体上の代数方程式
原始根と円分多項式について学ぶ.
【予習】1の原始n乗根,円分多項式,メビュウスの逆転公式について調べておく.
07. ガロア体上の多項式の因数分解
ガロア体上の多項式の既約性とその因数分解について学ぶ.
【予習】Berlkampアルゴリズム,ユークリッドアルゴリズム,中国人剰余定理について調べておく.
08. ガロア体内の演算
ガロア体上の離散対数問題について学ぶ.
【予習】冪乗計算と離散対数計算に必要となる計算量について調べておく.
09. 要因計画
実験計画のモデル化としての要因計画について学ぶ.
【予習】要因分析,離散因子,水準,要因計画について調べておく.
10. 完全計画
すべての組み合わせが実験可能である完全計画について学ぶ.
【予習】完全計画,多元配置について調べておく.
11. 完全計画の精度
完全計画における推定の精度と分散分析についてデータの散らばりや相関などを通じて学ぶ.
【予習】不偏推定量,自由度について調べておく.
12. 直交計画
限定された組み合わせから有用なデータを取得可能な直交計画について学ぶ.
【予習】計画の大きさ,直交計画,対称型要因計画について調べておく.
13. 直交計画の精度
直交計画における推定の精度と分散分析について学ぶ.
【予習】中心効果,主効果,直交表について調べておく.
14. 交互作用による直交計画
交互作用を考慮した直交計画について学ぶ.
【予習】交互作用,構造式について調べておく.














 
授業運営 Course Management
全て講義形式による.
1. 10分以上の遅刻,ならびに途中退出した場合は,欠席とみなす.
2. レポート提出(5回)を求める.
3. 大学のメールアドレス(r2XXX00000@jindai.jp)や授業支援システム(dotCampus)を通じて情報を提供することがあるので,チェックを欠かさず行なうこと.


 
評価方法 Evaluation Method
レポートの内容により評価する(5回のレポート点数を総計する).評価基準としては,出題の意図を正しく捉えて論理的に回答を述べているものに基本点として15点(レポート毎)を与え,以下,記述内容の正確さ,用いた論理の明確さ等々により加点し,文章の拙劣さ,余計な表現・表記や誤字・脱字等を適宜減点する.

講義を4回以上欠席した者は評価の対象としない.


 
オフィスアワー Office Hour (s)
月曜日の12:40~13:20(会議等の時間を除く)に研究室(23-802)で行う.但し,時間内におさまらないことが予想される場合は,E-mailなどで事前予約の上来訪すること.なお,質問や指摘は講義後にも受け付ける.


 
使用書 Textbook (s)
適当な本が無いので,配布資料と参考書の参照によって進める.
参考書 Book (s) for Reference
高橋磐郎『組合せ理論とその応用』[岩波書店(岩波全書 316)]1979

 
 
 
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