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 授業科目
 Course Title
経営管理特論
Business Administration 
 担当者
 Instructor
教授   進藤 晋  後学期 月曜日1時限
 単 位
 Credit
2

関連するディプロマポリシー Related Diploma Policy
時代の課題と社会の要請に応えた専門的知識と技能/Expert knowledge and skills to address the issues of the age and the demands of society
 
到達目標 Target to be Reached
 本講義の到達目標は、受講生が、金融分野の実問題に対して、数学がいかに活用されているかを、具体例をとおして理解することである。さらにその理解を、他者に表現して伝え、他者に社会の実問題に対する数学活用の重要性を説き、互いの理解を吟味できるようになることを目的とする。
 工学専攻のカリキュラム・ポリシーに従い、学部卒業程度の線形代数・微分積分学・数理統計学の知識があることが望ましい。

 
授業内容 Course Content
 この科目は、金融工学について学ぶ。近年、金融全般にわたる数理的・工学的アプローチの重要性が認識されつつある。本講義は、近年急速に発展している金融工学のうち、オプションの適正な価格付け問題について説明する。確率過程論に関する初等的な部分からはじめて、離散確率モデルによるオプションの価格付けについて丁寧に解説する。
 
授業計画 Course Planning
 各回の授業内容は次のように予定しているが、進捗状況により内容は前後することがある。なお、新聞雑誌の経済関係記事を読むようにしておくと、講義内容を理解するうえで役に立つ。また、例題を数多く解くことは極めて有用であるから、受講者はそのような習慣づけを心がけてほしい。
予習としては、事前に配布する資料の各回の該当分をよく読んでおくことが必要不可欠である。
 また、復習としては、資料の演習問題を解くことで講義内容を再確認することを勧める。
 なお、予習・復習合わせて各回あたり4時間の自己学習を想定している。
離散確率過程(7回) 金融派生商品の価格付けに必要な離散確率過程の基礎を解説する。
第1回:確率論の基礎 その1  シラバスの記載事項について確認し、授業の概要について述べる。さらに、期待値と分散について説明する。
第2回:確率論の基礎 その2  条件付き確率および条件付き期待値について説明する。
第3回:確率論の基礎 その3  2項分布や正規分布等の確率分布について説明する。
第4回:ランダムウォーク  最も基本的な確率過程であるランダムウォークの定義および基本的性質について説明する。
第5回:マルチンゲール  確率過程論で最も重要な概念であるマルチンゲールの定義と基本的性質について説明し、ランダムウォークがマルチンゲールであることを示す。
第6回:伊藤の公式  確率解析分野で有名かつ有用な伊藤の公式の離散版について説明する。また、その公式を用いて、ランダムウォーク汎関数のDoob-Mayer分解(マルチンゲール部分と可予測過程部分への分解)を与える。
第7回:第1回小テストと解説  ここまでの内容について小テスト(60分)を実施し、終了後にテスト内容についての解説(40分)を行う。 
オプションの価格付け(7回) 離散確率モデルを用いて、オプションの適正な価格付けについて述べる。金融分野の実問題に対する数学の活用の一例であり、数学的表現がいかに強力かを物語るものである。  
第8回:オプション  金融派生商品のひとつであるオプションについて簡単に説明する。また、オプションを数学的に記述する。
第9回:裁定機会  ファイナンスの基本となる裁定機会について説明する。さらに、確率論を用いて裁定機会を定義する。
第10回:無裁定  無裁定の考え方、数学的特徴づけ、およびその応用について説明する。
第11回:2項モデル その1  無裁定の応用として、株価の1期間2項モデルを説明し、それに付随するオプションの価格付けを与える。
第12回:2項モデル その2  株価の1期間モデルを拡張した多期間2項モデルを説明し、それに付随するオプションの価格付けを与える。
第13回:ブラック・ショールズ公式  ブラック・ショールズ公式は、オプション価格算出のための理論式であり、偏微分方程式の解として求められる。ブラック・ショールズ公式の導出と確率的意味づけについて大まかに説明する。
第14回:第2回小テストと解説  ここまでの内容について小テスト(60分)を実施し、終了後にテスト内容についての解説(40分)を行う。
定期試験:行わない。

 
授業運営 Course Management
すべて講義形式による。
 
評価方法 Evaluation Method
毎回授業中に課す演習問題(40%)および2回の小テスト(60%)により評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
火曜日13:00~14:00、23号館424研究室(内線3731)。なお、質問等は講義後にもその場で受け付ける。
 
使用書 Textbook (s)
資料を配布する。
参考書 Book (s) for Reference
J. Michael Steele,Stochastic Calculus and Financial Applications,Springer,2001
藤田岳彦『ファイナンスの確率解析入門』[講談社]2002
藤田岳彦『ランダムウォークと確率解析』[日本評論社]2008

 
 
 
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