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 授業科目
 Course Title
代数学特論
Topics in Algebra
 担当者
 Instructor
講師   神谷 徳昭  前学期 金曜日3時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
学部の折に勉強された群,環、体 についての英語のテキストで復習しながら
非結合的代数学の基礎と応用を目標とします。
特に量子力学に応用を持つジョルダン代数を中心にして行う予定です。
 
授業内容 Course Content
英語のテキストで群、体、特に環の構造を復習し、いろいろな代数系の構造を講義する。
数学と物理学の最近の接近は目覚ましいものがあり、現在も素粒子物理学ではリー代数が役に立ちます。
この内容の講義を予備知識なしで入門的な部分から最先端までを合言葉に
非結合的な代数系の理論の知識を講義する予定です。
 
授業計画 Course Planning
1 群の定義と性質 その例
2 ユニタリー群について
3 行列のべき級数の性質
4 環の性質 8元数を中心にして
5 体について (RSA 暗号等)
6 リー代数の定義と実例
7 べき零、可解リー代数の性質
8 半単純リー代数
9 ジョルダン代数の定義と実例
10 今までのまとめと小テスト
11 交代代数の定義とその応用
12 単純交代代数の分類
13 ジョルダン三項系
14 一般ジョルダン三項系とその応用
15 三項系からの物理学への応用
 
授業運営 Course Management
小人数の講義なので学生さんと対話しながら
臨機応変に対応し、質問をしながら、また学生さんからの質問にも適宜対応する予定です。
英語のテキストもコピーして学生さんに配布して予習復習の便宜を図ります。
授業運営は以上のように適宜、臨機応変に、学生さんと研究者の心構え等コミュニケーションを取りながら行います。
 
評価方法 Evaluation Method
レポート、講義中の質疑応答、小テスト 等
総合的に加味し、判断して評価します。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
昼休み等
臨機応変に対応する予定です。
 


 
 
 
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