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 授業科目
 Course Title
解析学特論
Topics in Analysis 
 担当者
 Instructor
講師   瀬戸 道生  後学期 月曜日4時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
本講義の目標は次の三つである。 
①フーリエ解析の基礎理論を理解すること
②フーリエ解析の様々な応用を知ること
③ルベーグ積分論における基本的な定理の応用をフーリエ解析を通じて理解すること
 
授業内容 Course Content
フーリエ解析の数学としての基礎理論と応用を解説する。また、フーリエ解析を通じて、微分積分や線型代数だけでなく、複素解析学、実解析学、関数解析学、微分方程式論、群論、確率論が互いに関連することを紹介したい。
初回に講義ノートを配布するので予習に利用してほしい。
また、基本的に講義形式で行うが、復習のために適宜演習の時間も設ける。
 
授業計画 Course Planning
1.ガイダンス
  シラバスの内容について確認する(受講生の興味に応じて後半の内容を変更することが可能である)  
2.フーリエ級数
  フーリエ級数の初等的な性質を解説する
3.フーリエ級数の基本性質
  ヒルベルト空間論を念頭に置いて、フーリエ級数の基本性質を解説する
4.フーリエ級数の収束問題
  フーリエ級数の収束に関するディリクレの定理を解説する
5.熱方程式1
  円周上の熱方程式をフーリエ級数を用いて解く
6.収束しないときどうするか?
  収束しないフーリエ級数を扱う方法を紹介する 
7.いろいろな応用1
  フーリエ級数の他分野への様々な応用を紹介する
8.前半のまとめ
  演習の時間とし、ここで前半のレポート課題を提示する
9.フーリエ積分 
  フーリエ積分の初等的な性質を解説する
10.急減少関数の空間
   急減少関数のフーリエ変換について解説する 
11.フーリエ変換のいろいろな公式
   ヒルベルト空間論を念頭に置いて、フーリエ変換の基本性質を解説する
12.熱方程式2
   実軸上の熱方程式をフーリエ変換を用いて解く
13.中心極限定理
   中心極限定理をフーリエ変換を用いて証明する
14.いろいろな応用2
   フーリエ変換の他分野への様々な応用を紹介する
15.後半のまとめ
   演習の時間とし、ここで後半のレポート課題を提示する

 
授業運営 Course Management
初回に講義ノートを配布する。
基本的に講義形式で行うが、適宜演習の時間も設ける。
 
評価方法 Evaluation Method
レポートの内容を評価の対象とする。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
講義の前後の空き時間をオフィスアワーとする。
また、メールでも質問を受け付ける。
 

参考書 Book (s) for Reference
H. Dym and H. P. Mckean,FOURIER SERIES AND INTEGRALS,Academic Press
T. W. ケルナー著,高橋陽一郎訳『フーリエ解析大全』[朝倉書店]

 
 
 
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