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 授業科目
 Course Title
解析学特論
Topics in Analysis 
 担当者
 Instructor
講師   瀬戸 道生  前学期 月曜日4時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
ルベーグ積分論は現代の解析学の基礎である。
本講義の目標は受講生がルベーグ積分論の基礎理論を以下の三点を中心に理解することである。
①単調収束定理
②ルベーグの収束定理
③L^p空間の完備性
本講義で取り上げるF. リース流のルベーグ積分論は実軸限定の話であるが、実用上十分な知識を提供してくれる。
また、ここで要点を掴めば、一般のルベーグ積分論の理解の助けになるはずである。
 
授業内容 Course Content
単調収束定理、ルベーグの収束定理、L^p 空間の基礎理論を目標にルベーグ積分論を解説する。
初回に講義ノートを配布するので予習に利用してほしい。
また、基本的に講義形式で行うが、復習のために適宜演習の時間も設ける。
 
授業計画 Course Planning
1.ガイダンス:なぜルベーグ積分が必要か?
  ルベーグ積分を導入する理由を解説する 
2.測度0の集合1
  測度0の集合について解説する
3.測度0の集合2
  カントール集合について解説する
4.リースの補題 A
  単関数に関するリースの補題 A を解説する  
5.リースの補題 B
  単関数に関するリースの補題 B を解説する 
6.ルベーグ積分の定義
  リースの補題を基礎にしてルベーグ積分を定義する
7.単調収束定理
  単調収束定理について解説する 
8.ルベーグの収束定理
  ルベーグの収束定理について解説する
9.演習
  収束定理に関する演習を行う 
10.ファトゥの補題
   ファトゥの補題について解説する 
11.フビニの定理
   フビニの定理について解説する
12.L^p 空間1
   L^p 空間の基本性質を紹介する
13.L^p 空間 2
   L^p 空間の完備性について解説する
14.進んだ話題
   測度論から始める一般のルベーグ積分論について簡単に解説する
15.まとめ
   演習を行い、レポート課題を提示する

 
授業運営 Course Management
初回に講義ノートを配布する。
基本的に講義形式で行うが、適宜演習の時間も設ける。
 
評価方法 Evaluation Method
レポートの内容を評価の対象とする。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
講義の前後の空き時間をオフィスアワーとする。
また、メールでも質問を受け付ける。
 

参考書 Book (s) for Reference
F. Riesz and B. Sz.-Nagy,FUNCTIONAL ANALYSIS,Dover Publications

 
 
 
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