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 授業科目
 Course Title
位相幾何学特論
Topics in Topology 
 担当者
 Instructor
教授   酒井 政美  前学期 木曜日1時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
本講義の到達目標は、受講生が位相幾何学(トポロジー)に関する基礎概念(単体写像、単体近似、オイラー標数、完全系列等)に習熟し、閉曲面の分類定理の十分条件を証明する際にホモロジー群が有効であることを理解することである。
 
授業内容 Course Content
位相幾何学(トポロジー)に関する基礎概念(単体写像、単体近似、オイラー標数、完全系列等)を通して閉曲面のホモロジー群の計算法を理解し、ホモロジー群を利用して閉曲面の分類定理の十分条件を証明する。ここで扱う概念は抽象的であるため、常に具体例を念頭に学修していく。
 
授業計画 Course Planning
各回の講義内容は次のように予定しているが、時間の関係で若干前後する場合もある。予習としては、毎回の講義内容に出てくる定義(言葉)を予め調べておくと、講義内容を理解する上で非常に効果的である。復習としては、毎回の講義で出てきた事柄に関する練習問題を繰り返し考えてみることが効果的である。原則として、位相幾何学特論Ⅰにおける基礎概念は知っているものとする。

第1回:シラバスの記載事項確認。位相幾何学特論Ⅰの復習
第2回:単体写像
第3回:鎖準同型写像
第4回:単体近似
第5回:多面体のホモロジー群
第6回:多面体のホモロジー群の具体的な計算
第7回:オイラー標数
第8回:オイラー・ポアンカレの公式
第9回:ホモロジー群と準同型写像
第10回:完全系列
第11回:完全系列を利用したホモロジー群の計算
第12回:最小単体分割
第13回:閉曲面の分類定理の十分条件の証明(前半)
第14回:閉曲面の分類定理の十分条件の証明(後半)
第15回:臨時試験(口頭試問) 及び解答・質疑応答

 
授業運営 Course Management
基本的には講義形式によるが、受講生の習熟度を確かめるために、講義内容に関係する質疑応答を毎回取り入れる。
 
評価方法 Evaluation Method
最終回の臨時試験(口頭試問)において評価する。位相幾何学特論Ⅱで出てきた基礎概念を問う質問に対し、6割正しく回答できれば合格とする。出席状況は評価の対象としない。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
水曜日の13:00以降(会議等の時間を除く)、13号館-205研究室へ。なお、質問や指摘は講義後にもその場で受け付ける。
 

参考書 Book (s) for Reference
小宮克弘『位相幾何入門』[裳華房]
阿原一志『計算で身につくトポロジー』[共立出版]

 
 
 
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