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 授業科目
 Course Title
統計解析特論
Statistical Analysis
 担当者
 Instructor
教授   吉田 稔  後学期 金曜日3時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
 本講義の到達目標は、受講生が①フーリエ級数・フーリエ変換の数学的仕組みとその‟心(フーリエ解析)”を理解すること、②フーリエ解析を数学的技術として身に付けること、③フーリエ解析の対象となる自然・工学・社会における典型的な数理モデルを理解すること、④偏微分方程式、フーリエ解析と確率論、確率過程との関連を理解することである。
 
授業内容 Course Content
 自然・工学・社会において現れる様々な数理的現象やその数理的現象を引き起こすより基本的な数理的構造(例えば、針金を熱が伝わっていく様子や、雲がひろがっていく様子、或いは、音が波で表せる構造、経済情勢の変化など)を離散的或いは可算的情報に置き換える数学であるフーリエ解析のしくみと、その扱い、確率論との関連を講義し、さらに、具体的問題への適用のしかたの基本を講義する。
 本講義は、あらゆる数理的解析(確率制御、偏微分方程式、信号解析など)の基礎事項といえるフーリエ解析の導入と、その確率解析、統計解析の基礎である。


 
授業計画 Course Planning
 微分積分と線形代数を理解して、教科書を読んだ上で、かつ研究目的を見据えて出席していることを前提に講義する。したがって、①予習として、各回に関連する章節の該当項目を、自らの研究内容と研究手法に関連させて解釈してくること、②復習として、累積継続して出現する解析の数理事項を、自分なりに検証する習慣をもつこと、の2点が不可欠である。各回の内容は一応次のように予定しているが、進捗状況により内容は前後する。


 (1)はじめに、シラバスの記載事項について確認する
 (2)熱の伝導とフーリエ展開のしくみ
 (3)周期関数
 (4)3角級数
 (5)周期2πの周期関数のフーリエ級数
 (6)一般周期の周期関数のフーリエ級数
 (7)半区間展開
 (8)複素フーリエ級数
 (9)フーリエ積分
 (10)フーリエ変換(定義)
 (11)フーリエ変換(公式)
 (12)熱方程式(拡散方程式)への応用
 (13)拡散方程式とブラウン運動過程との関連
 (14)マルコフ過程と拡散方程式との関連
 (15)確率積分におけるItoの公式

 
授業運営 Course Management
 講義を主体とするが、講義中に簡単な演習を組み込む。主要内容の節目ごとに演習課題のレポートによって理解力を確認する。
 
評価方法 Evaluation Method
 演習課題の課題の実績によって達成度を確認し(80%)、研究テーマに係わる質疑応答能力と自己研鑽の積み上げによる学習行動(20%)を重視して、成績を総合評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
月曜日と火曜日の5限。

 
使用書 Textbook (s)
E. クライツィグ『フーリエ解析と偏微分方程式』[培風館]2008

参考書 Book (s) for Reference
溝畑茂『偏微分方程式論』[岩波書店]1986

 
 
 
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