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 授業科目
 Course Title
代数学特論
 
 担当者
 Instructor
講師   神谷 徳昭  前学期 金曜日3時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
授業のテーマ及び到達目標
学部の折に勉強した群、環、体についての英語によるテキスト版による復習から始めて
非結合的代数系 特にリー代数についての理論的側面の学習と研究が到達ポイントです。

 
授業内容 Course Content
英語のテキストで群、環、体を復習しその後リー代数の講義を行う予定です。
数学と物理の最近の接近は目覚ましい勢いで発展しています。その方面の講義を予備知識をあまり仮定せずに
入門的な部分からなにかトピックスへと発展する方向で非結合的代数の講義をします。

8元数に特に焦点を絞り、リー代数の構成までを
数学と数理物理学の学生さんに興味を持ってもらえるように、また他の数学の分野の幾何学と関連づけて授業を進める予定です。
 
授業計画 Course Planning
予備知識をあまり仮定せずにリー代数、ジョルダン代数の最近の話題までを簡潔に講義する予定です。
1 群の定義と性質、 その例
2 ユニタリー群について
3 行列のべき級数の性質
4 環の性質 8元数を中心にして
5 体についての性質(RSA暗号)
6 リー代数の定義と実例
7 べキ零、可解リー代数の性質
8 半単純リー代数
9 ジョルダン代数の定義と実例
10 今までのまとめと小テスト
11 交代代数の定義とその性質
12 単純交代代数の分類
13 ジョルダン三項系
14 一般ジョルダン三項系の定義と実例
15 ジョルダン三項系からのリー代数の構成 
 
授業運営 Course Management
個別の学生さんの興味に配慮しながら
複素数の拡張の概念を応用面にも役立つ方向で
授業展開と運営を行います。
参考書等は講義の折に適宜指示します。


 
評価方法 Evaluation Method
レポ―ト 講義中の質疑応答、 小テストなどを総合的に加味して評価します。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
講義の折に
個別対応で質問を受け付けます。
(小人数の受講生と考えますので)

 


 
 
 
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