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 授業科目
 Course Title
解析学特論
 
 担当者
 Instructor
講師   加藤 幹雄  後学期 水曜日3時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
ヒルベルト空間と並んで関数解析の基礎部分を成すバナッハ空間について基本事項を教授する。バナッハ空間及び有界線形作用素に関する基本的な概念を理解し,開写像定理、閉グラフ定理,一様有界性定理,ハーン・バナッハの定理などの主要定理を修得することを目的とする。
 
授業内容 Course Content
完備性,有限次元空間と無限次元空間の相違や類似性,有界線形作用素・線形汎関数,共役空間や弱収束などの基本的な概念や性質を学ぶ。また,ノルムが内積から定義される特別なバナッハ空間であるヒルベルト空間について触れる。有限次元の場合と対比しながら学修すると理解しやすいであろう。演習やレポート課題を通じて,理解度を確認しながら授業を進める。輪講(セミナー)を併用する場合がある。
 
授業計画 Course Planning
第1回:バナッハ空間
第2回:部分空間・直積空間
第3回:有限次元空間
第4回:バナッハ空間の例1(C[a,b], c0等)
第5回:バナッハ空間の例2(ℓp,Lp空間)
第6回:ヒルベルト空間
第7回:有界線形作用素
第8回:ベールの定理,一様有界性定理
第9回:開写像定理と閉グラフ定理
第10回:線形汎関数・共役空間
第11回:ハーン・バナッハの定理
第12回:第二共役空間・回帰性
第13回:ヒルベルト空間の共役空間・リースの表現定理
第14回:弱収束と汎弱収束
第15回:総括・まとめ

各回の授業内容を復習し,しっかり理解してから次回の講義に臨むことが肝要である。
講義用プリント(講義のレジュメ)を配布する。
なお、講義の進度は受講者の理解度などに応じて前後する。



 
授業運営 Course Management
配布する講義のレジュメに基づいて授業を行う。
適宜演習を行うなど,受講者の理解度を確認しながら講義を進める。


 
評価方法 Evaluation Method
授業時の演習,レポート課題により評価する。

 
オフィスアワー Office Hour (s)
授業中の演習時,また授業の後に質問を受ける。
 

参考書 Book (s) for Reference
前田周一郎『函数解析』[森北出版]1974
G.F. Simmons『Introduction to topology and modern analysis』[McGraw-Hill]1963

 
 
 
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