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 授業科目
 Course Title
解析学特論
 
 担当者
 Instructor
講師   加藤 幹雄  前学期 水曜日3時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
「位相」とともに現代解析学の基礎をなす「測度と積分」について簡潔に教授する。種々の解析学分野の学修・研究の礎となるよう,可測集合,測度,可測関数とその積分など基本的な概念を理解し,単調収束定理,有界収束定理などの主要定理を修得することを目的とする。
 
授業内容 Course Content
最初にリーマン積分の限界とルベーグ積分の意義について,またリーマン積分が横線分割により定義されるのに対して、ルベーグ積分は縦線分割によって定義されることを概観する。これにより,長さの測れる「区間」にあたる「可測集合」と「区間の長さ」にあたる「測度」の概念,また「ルベーグ積分」の意味を直観的に理解するであろう。適時行う輪講やレポート課題を通じて,理解度を確認しながら授業を進める。
 
授業計画 Course Planning
第1回:リーマン積分とルベーグ積分概観
第2回:集合の演算,σ-集合体
第3回:集合関数
第4回:外測度
第5回:ルベーグ測度
第6回:測度空間
第7回:可測関数
第8回:単関数
第9回:ルベーグ積分
第10回:単調収束定理
第11回:有界収束定理
第12回:リーマン積分との比較
第13回:複素数値関数の積分
第14回:L2空間
第15回:総括・まとめ

各回の内容を復習し理解してから次回の授業に臨むことが大切である。
分からないことがあっても諦めず根気よく学修することが大切。後でわかることがあるので。
なお、講義の進度は受講者の理解度などに応じて前後する。


 
授業運営 Course Management
授業用プリントを配布する。
講義形式と輪講(セミナー)形式を併用する予定である。
自ら授業内容を予習して発表することは,当科目内容のより深い理解に資するであろう。

 
評価方法 Evaluation Method
適宜行うセミナー形式での発表,またレポート課題で評価する。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
授業中の輪講時,また授業の後に質問を受ける。
 

参考書 Book (s) for Reference
Walter Rudin,Real and complex Analysis,3rd Edition,McGraw-Hill,1987
吉田洋一『ルベグ積分入門』初版(第32刷)[培風館(新数学シリーズ)]2005

 
 
 
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