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 授業科目
 Course Title
代数幾何学
 
 担当者
 Instructor
教授   本間 正明  後学期 金曜日3時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
代数幾何学の入門的かつ古典的内容を取り扱う。本講義の到達目標は,受講生が,射影空間内の代数幾何学の入り口に立てることである。
 
授業内容 Course Content
この講義では代数幾何の初歩として、射影空間内の代数多様体(いくつかの斉次方程式で定まる射影空間内の零点集合の共通部分)について論じる。幾何学的対象を多様な手法を用いて解析するという立場をとるので、この講義を受講する前に線形代数、位相幾何、複素関数論および群、環、体を含む代数系の理論に関係する事柄に習熟している必要があり,さらに,学部の講義「応用数理III」の内容を理解していることを前提とする。
 
授業計画 Course Planning
第1回:多項式環のイデアル論
第2回:アファイン代数多様体
第3回:射影空間
第4回:射影多様体
第5回:Zariski位相
第6回:代数多様体とそれらの間の射
第7回:有理写像
第8回:点の爆発
第9回:非特異多様体
第10回:非特異多様体の局所環
第11回:非特異平面曲線
第12回:平面曲線の例
第13回:Hilbert多項式
第14回:射影空間の交叉理論
第15回:まとめと小テスト
進捗状況により,上記の授業計画は前後する場合もある。

期末試験

 
授業運営 Course Management
講義形式である。
 
評価方法 Evaluation Method
期末試験による。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
原則として,講義終了後質問を受け付ける.
あるいは,水,木,金曜日の昼休み。
 

参考書 Book (s) for Reference
David Mumford,The Red Book of Varieties and schemes,Springer,(LNM 1358),1999

 
 
 
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