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 授業科目
 Course Title
位相幾何学特論
 
 担当者
 Instructor
教授   酒井 政美  前学期 木曜日1時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
本講義の到達目標は、受講生が位相幾何学(トポロジー)に関する基礎概念(位相空間、同値関係、閉曲面、単体複体、重心細分等)に習熟し、閉曲面の分類定理で使用するホモロジー群の定義までを理解することである。
 
授業内容 Course Content
位相幾何学(トポロジー)に関する基礎概念(位相空間、連続写像、商空間等)の復習から始め、具体的な閉曲面である球面、クラインの壺、射影平面等の例を通して、一般の閉曲面がどのような空間になるかを考え、閉曲面の分類定理の必要条件を証明する。ここで扱う概念は抽象的であるため、常に具体例を念頭に学修していく。
 
授業計画 Course Planning
各回の講義内容は次のように予定しているが、時間の関係で若干前後する場合もある。予習としては、毎回の講義内容に出てくる定義(言葉)を予め調べておくと、講義内容を理解する上で非常に効果的である。復習としては、毎回の講義で出てきた事柄に関する練習問題を繰り返し考えてみることが効果的である。原則として、受講生は位相空間と群に関する基礎概念は知っているものとする。

1.シラバスの記載事項確認。位相空間
2.連続写像と同相写像
3.コンパクト空間
4.同値関係と商空間
5.具体的な閉曲面
6.具体的な閉曲面の展開図
7.一般の閉曲面の定義と連結和
8.具体的な閉曲面の連結和
9.閉曲面の分類定理と必要条件の証明(証明の前半部分)
10.閉曲面の分類定理と必要条件の証明(証明の後半部分)
11.単体と複体
12.複体の重心細分
13.鎖群とホモロジー群
14.具体的なホモロジー群の計算例
15.臨時試験(口頭試問 )及び解答・質疑応答

 
授業運営 Course Management
すべて講義形式によるが、概念の理解を確かにするため、講義中に質疑応答の時間を設ける。
 
評価方法 Evaluation Method
最終回の臨時試験(口頭試問)において評価する。位相幾何学特論Ⅰで出てきた基礎概念を問う質問に対し、6割正しく回答できれば合格とする。出席状況は評価の対象としない。
 
オフィスアワー Office Hour (s)
水曜日の13:30以降(会議等の時間を除く)、13号館205研究室へ。なお、質問や指摘は講義後にもその場で受け付ける。
 

参考書 Book (s) for Reference
小宮克弘『位相幾何入門』[裳華房]

 
 
 
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