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 授業科目
 Course Title
整数論特論
 
 担当者
 Instructor
教授   伊藤 博  後学期 木曜日3時限
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
本講義の到達目標は、受講生が代数体の理論一通りを習得し、代数的整数論のより専門的な学習・研究へと進むことができるようになることである。
 
授業内容 Course Content
 代数的数(有理数を係数とする多項式の根となる数)が作る体の色々な性質を調べる学問である「代数的整数論」について、その基礎的事項を解説する。学部1年次の微積分学および学部レベルの代数学の知識は一応仮定するが、若干はその都度補うことにしたい。
 
授業計画 Course Planning
 各回の内容は以下のように予定しているが,受講生の予備知識および理解度に応じて適宜内容の取捨選択を行うこともあるので,若干の変動はあり得る。予習としてはテキストや参考書の該当箇所に目を通しておくこと,復習としてはテキストや講義中の練習問題を解いてみることなどを勧める。
1.シラバスの記載事項確認/代数的数と代数体
2.共役元、共役体
3.整数環
4.二次体と円分体の整数基底
5.イデアル
6.素イデアル分解
7.多項式の分解と素イデアル分解
8.フロベニウス置換
9.ミンコウスキーの定理
10.単数
11.ティリクレの単数定理
12.イデアル類群と類数
13.二次体のイデアル類群
14.クロネッカーの定理
15.まとめとテスト
 
授業運営 Course Management
 講義形式で行う。


 
評価方法 Evaluation Method
 レポートまたは試験の成績に講義中の応答などの受講状況を加味して評価する。


 
オフィスアワー Office Hour (s)
 講義や会議等で不在の場合もありますが、いつでも研究室へ気軽に質問にきてください。授業後の質問も大歓迎です。



 
使用書 Textbook (s)
開講時に指示する。
参考書 Book (s) for Reference
石田信『代数的整数論(POD版)』[森北出版(数学全書)]2003
藤崎源二郎,代数的整数論入門(上・下),裳華房,(基礎数学選書),1975

 
 
 
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