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 授業科目
 Course Title
数理代数学演習
 
 担当者
 Instructor
講師   神谷 徳昭  前学期 集中
 単 位
 Credit
2

到達目標 Target to be Reached
数学における代数学と呼ばれる分野は広く理工学のいろいろなところに応用が存在します。
特にこの授業では複素数の拡張概念である4元数等の理論的側面と応用を目標にします。

代数学の歴史的な発展もこの授業では述べ、ハミルトンの考えがどのように理論形成されたかという点も
到達点の一つです。

数理代数学という物理の理論との関連で8元数までの知識と研究に役に立つ方向が目標です。
 
授業内容 Course Content
数学と物理学の接近は最近目覚ましい勢いです。特にリー代数の分野に関連する方面が活溌であるように思えます。

素粒子物理学の理論に役に立つと考えられるリー代数の基礎の理論を講義 演習的に集中講義で行う予定です。

参考文献等は講義の折に適宜指示を行う予定です。
 
授業計画 Course Planning
1 ベクトル空間の抽象化
2 内積、エルミート空間、とその拡張
3 複素数の拡張
4 4元数と8元数
5 三項系代数の基礎概念について
6 リー代数の定義と実例
7 今までのまとめと小テスト
8 8元数の物理学への応用
9 Cayley-Dicksonの構成について
10 ジョルダン三項系について
11 リー三項系について
12 いろいろな三項系
13 G_{2}型 リー代数について
14 古典的ヤン バクスター方程式
15 まとめと最近の数理代数学について  
 
授業運営 Course Management
授業運営は演習形式なので
講義も交えながら各自の受講生の興味の方向性を鑑みながら行う予定です。
もちろん4元数の理論と8元数の物理及び数学の中での応用に力点を置く予定で
授業運営を行います。
 
評価方法 Evaluation Method
小テスト
レポート
講義中における質疑応答等を
踏まえた評価を行う予定です。


 
オフィスアワー Office Hour (s)
集中講義のため
毎週の時間帯では不可能なので
授業の終了時に個別に対応します。
 


 
 
 
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